Апериодическое звено

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Апериодическое звено — понятие, относящееся к Теории автоматического управления. Типовое динамическое звено.

Апериодическое звено первого порядка[править | править код]

Апериодическое звено первого порядка — одноемкостное, инерционное звено, которое можно описать дифференциальным уравнением:

.

К стандартному виду приводится делением на правой и левой части уравнения:

,

где:

  •  — выходная величина;
  •  — входная величина;
  •  — коэффициент усиления звена;
  •  — постоянная времени, характеризующая инерционность звена. Чем больше постоянная времени звена, тем дольше длится переходный процесс.

Временные характеристики[править | править код]

Переходная функция:

Весовая функция:

Передаточная функция[править | править код]

Передаточная функция апериодического звена 1-го порядка получается путём применения к дифференциальному уравнению свойства дифференцирования оригинала преобразования Лапласа:

,
АЧХ и ФЧХ апериодического звена 1-гопорядка
.

Комплексная передаточная функция получается при подставлении вместо комплексной переменой .

Чтобы разделить на мнимую и действительную часть необходимо домножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число :

ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена 1-го порядка

АФЧХ[править | править код]

Амплитудная и фазовая частотные характеристики для заданной передаточной функции:

ЛАФЧХ[править | править код]

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики для заданной выше передаточной функции.

Из амплитудной характеристики видно, что колебания частот проходят через апериодическое звено 1-го порядка с отношением выходной и входной амплитуд близким к коэффициенту передачи звена . Колебания частот проходят со значительным уменьшением амплитуды, следовательно «плохо пропускаются» звеном. Чем меньше постоянная времени , а следовательно, чем меньше инерционность звена, тем более растянута амплитудная характеристика вдоль оси частот и больше полоса пропускания частот данного звена. Аналогично, в случае фазовой характеристики, чем меньше постоянная времени , тем более растянута фазовая характеристика вдоль оси частот и меньше фазовые сдвиги между выходными и входными колебаниями.

В системах автоматического управления в качестве апериодического звена могут выступать двигатели постоянного тока, сопротивления и индуктивности и т. д.

В целом считается, что почти любой объект управления в первом приближении, очень грубо, можно описать апериодическим звеном 1-го порядка.[1]

Апериодическое звено второго порядка[править | править код]

Уравнение апериодического звена 2-го порядка имеет вид
,

Передаточная функция апериодического звена 2-го порядка:

Два последовательно соединенных апериодических звена 1-го порядка, могут быть представлены как апериодическое звено 2-го порядка с общим коэффициентом усиления.

Примечания[править | править код]

  1. Словарь по кибернетике /Под редакцией В. С. Михалевича. — 2-е издание — К.: 1989. — 751 с., ISBN 5-88500-008-5

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Бесекерский В.А., Попов Е.П. 4-е изд // Теория систем автоматического управления. — СПб.: Профессия, 2003. — 752 с. — ISBN 5-93913-035-6.
  • Ким Д.П. 2-е изд // Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 312 с. — ISBN 978-5-9221-0857-7.