Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление
Электрическое сопротивление
Размерность	L2MT −3I −2 (СИ);; TL −1 (СГСЭ, гауссова система);; LT −1 (СГСМ)
Единицы измерения
СИ	Ом
СГСЭ	статом, с/см
СГСМ	абом, см/с

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойство проводника или электрической цепи препятствовать прохождению электрического тока. В цепях постоянного тока сопротивление R проводника или элемента цепи определяется как коэффициент пропорциональности между электрическим напряжением U и силой тока I в законе Ома для участка цепи^[1]^[2]:

$R={\frac {U}{I}},$

где:

R — электрическое сопротивление (Ом);
$U$ — электрическое напряжение на концах проводника (В);
$I$ — сила тока, протекающего между концами проводника под действием приложенного напряжения (А)^[3].

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров, материала, температуры и других факторов.

Для широкого ряда материалов и условий напряжение и сила тока пропорциональны друг другу, поэтому сопротивление в таких случаях является константой для данного проводника и в данных условиях (температура и др.). Это соотношение называется законом Ома, а материалы, подчиняющиеся ему, — омическими (линейными, идеальными).

В случаях, когда сила тока и напряжение не пропорциональны (например, в диодах или лампах накаливания), сопротивление зависит от силы тока.

Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Также «сопротивлением» неформально называют резистор — радиодеталь, предназначенную для регулирования тока в электрических цепях путём введения дополнительного сопротивления^[2].

Единицы и размерности

В Международной системе единиц (СИ) единицей электрического сопротивления является ом (русское обозначение: Ом; международное: Ω).

$1{\text{ Ом}}={\frac {1{\text{ В}}}{1{\text{ А}}}}$ .

Размерность электрического сопротивления в Международной системе величин: ${\text{dim }}R=L^{2}MT^{-3}I^{-2}$ .

В расширениях системы СГС используются единицы^[4]:

статом (в СГСЭ и гауссовой системе), 1 statΩ ≈ 8,98755·10¹¹ Ом — равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 статвольт течёт ток 1 статампер.
абом (в СГСМ), 1 abΩ = 1·10⁻⁹ Ом — равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 абвольт течёт ток 1 абампер.

История

В 1826 г. Георг Ом экспериментальным путем открыл основной закон электрической цепи, научился вычислять электрическое сопротивление металлических проводников и вывел закон Ома. Таким образом, в первом периоде развития электротехники (1800−1831 годы) были созданы предпосылки для её развития, для последующих применений электрического тока.

Само понятие «сопротивление» появилось задолго до изысканий Георга Ома. Впервые этот термин применил и употребил русский ученый Василий Владимирович Петров в 1801-1802 годах. Он установил зависимость силы тока от площади сечения проводника, отметив, что более толстая проволока обеспечивает «более сильное действие» гальванической батареи^[5].

Физика явления

Низкое электрическое сопротивление металлов связано с наличием в них большого количества носителей заряда — электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые свободно перемещаются по всему объему проводника. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, вызывающего упорядоченное движение свободных электронов.

В процессе движения электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (примесях, дефектах решётки, тепловых колебаниях ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока. Движение электронов в металлах под воздействием электрического поля в классическом приближении описывается теорией Друде.

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. п.) физическая причина сопротивления может отличаться в зависимости от природы носителей заряда и механизма их движения. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Зависимость от геометрии и материала

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения при прочих равных условиях зависит от свойств вещества проводника, его длины и площади поперечного сечения. Для постоянного тока эта зависимость выражается формулой:

$R=\rho {\frac {l}{S}},$

где:

$l$ — длина проводника (м);
$S$ — площадь поперечного сечения (м²);
$\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала (Ом·м).

Удельное электрическое сопротивление $\rho$ — это характеристика материала, показывающая его способность препятствовать прохождению тока. Удельное сопротивление материала зависит от строения его кристаллической решётки и распределения свободных электронов.

Значение удельного сопротивления сильно различается среди материалов. Например, удельное сопротивление тефлона примерно в $10^{30}$ раз выше, чем у меди. Это объясняется тем, что в металлах электроны рассредоточены, а в диэлектриках, таких как тефлон, они прочно связаны с конкретными атомами.

При уменьшении сечения проводника поток электронов в нём становится более плотным. Это вызывает более сильное взаимодействие электронов с частицами вещества, что мешает прохождению электрического тока по проводнику.

Особенности в цепях переменного тока

В цепях переменного тока электрическое сопротивление проводника может оказаться выше, чем при постоянном токе. Это происходит из-за дополнительных эффектов:

Скин-эффект: На высоких частотах электрический ток вытесняется к поверхности проводника. Это уменьшает эффективное поперечное сечение, через которое протекает ток, и, следовательно, увеличивает сопротивление.
Эффект близости: Если несколько проводников с переменным током расположены близко друг к другу, их электромагнитные поля взаимодействуют, что также приводит к перераспределению плотности тока и росту сопротивления.

Для промышленных частот и больших токов (например, в шинопроводах подстанций) эти эффекты могут быть значительными^[6].

Зависимость от внешних условий

Зависимость от температуры

Удельное сопротивление большинства проводников меняется с температурой.

Металлы: При комнатной температуре сопротивление металлов обычно растет с повышением температуры (из-за усиления тепловых колебаний решётки, на которых рассеиваются электроны).
Полупроводники: Сопротивление обычно падает с ростом температуры (так как увеличивается количество свободных электронов).

В ограниченном диапазоне температур зависимость сопротивления металла $R$ от температуры $T$ можно приближённо выразить линейной формулой:

$R(T)=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]$ ,

где:

$R_{0}$ — электрическое сопротивление при некоторой фиксированной температуре $T_{0}$ (обычно 20 °C);
$\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

Коэффициент $\alpha$ зависит от выбранного металла и обычно составляет от $3\cdot 10^{-3}$ до $6\cdot 10^{-3}$ K $^{-1}$ . Для полупроводников и диэлектриков коэффициент $\alpha$ обычно отрицательный и его значения очень сильно различаются от материала к материалу.

Использование этой зависимости лежит в основе работы термометров сопротивления и терморезисторов.

Зависимость от деформации

Сопротивление проводника изменяется при его механической деформации^[7]. Когда проводник растягивается (находится под механическим напряжением), его длина увеличивается, а площадь поперечного сечения уменьшается. Оба эти фактора приводят к увеличению электрического сопротивления. При сжатии, наоборот, сопротивление уменьшается.

На этом эффекте основана работа тензорезисторов, используемых для измерения деформаций, веса и давления.

Зависимость от освещения

Некоторые материалы, особенно полупроводники, проявляют фотопроводимость: их сопротивление меняется при падении на них света. Компоненты, использующие этот эффект, называются фоторезисторами и часто используются в фоточувствительных приборах. В темноте они могут иметь высокое сопротивление, которое резко падает при освещении за счет генерации дополнительных носителей заряда фотонами.

Сверхпроводимость

Существуют материалы, называемые сверхпроводниками, которые при охлаждении ниже определенной критической температуры полностью теряют электрическое сопротивление $R=0$ . В таком состоянии электрический ток может циркулировать в замкнутом контуре бесконечно долго без источника питания и без выделения тепла. Это явление используется в магнитах томографов (МРТ) и ускорителях частиц.

Тепловое действие тока

Проводник, нагревшийся до свечения из-за прохождения по нему электрического тока.

Поскольку проводник оказывает сопротивление протеканию электрического тока, для поддержания тока требуется затрата энергии электрического поля. Эта энергия рассеивается внутри проводника, превращаясь в тепло.

Мощность $P$ , выделяемая в виде тепла, рассчитывается по формуле (закон Джоуля — Ленца):

$P=I^{2}R$ ,

где: $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление.

Полезное действие: Нагревание проводников используется в бытовых электронагревательных приборах (плиты, обогреватели) и в лампах накаливания (где нить нагревается до свечения).
Вредное действие: Нагревание проводов в линиях электропередач приводит к потерям энергии. Для снижения этих потерь напряжение в ЛЭП повышают при помощи трансформаторов, что позволяет уменьшить силу тока при той же передаваемой мощности, и, следовательно, снизить потери на нагрев проводов.

Статическое и динамическое сопротивление

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента цепи (I — сила тока, V — напряжение). **Статическое сопротивление** в точке A — обратный угловой коэффициент прямой линии B, проведённой от начала координат. **Дифференциальное сопротивление** в точке A — обратный угловой коэффициент касательной C.

Многие элементы, такие как диоды и источники тока, не подчиняются закону Ома в простой форме. Их вольт-амперная характеристика (ВАХ) не является прямой линией, проходящей через начало координат (см. изображение). Для таких нелинейных элементов вводится два понятия сопротивления:^[8]^[9]

Статическое сопротивление: $R_{\text{stat}}={\frac {U}{I}}$ . Соответствует наклону секущей (хорды), проведенной из начала координат в точку на графике ВАХ. Определяет мощность, рассеиваемую элементом.
Дифференциальное сопротивление (динамическое сопротивление): $R_{\text{diff}}={\frac {dU}{dI}}$ . Является производной напряжения по силе тока и соответствует наклону касательной к кривой ВАХ в данной точке. Эта величина важна при расчетах для малых сигналов. Существуют элементы с отрицательным дифференциальным сопротивлением (например, туннельные диоды), где увеличение напряжения приводит к уменьшению силы тока на определённом участке ВАХ. Это свойство используется для генерации и усиления сигналов.

Сопротивление тела человека

Для расчёта опасной величины силы тока, протекающего через человека при попадании его под электрическое напряжение частотой 50 герц (Гц), сопротивление тела человека условно принимается равным 1 кОм^[10]. Эта величина имеет малое отношение к реальному сопротивлению человеческого тела. В реальности сопротивление человека может меняться в широком диапазоне: оно зависит от пути прохождения тока, площади и качества контакта, и содержит реактивную составляющую.

Серьёзные поражения тканей человека наблюдаются обычно при прохождении тока силой около 100 мА. Совершенно безопасным считается ток силой до 1 мА. Удельное сопротивление тела человека зависит от состояния кожных покровов. Сухая кожа обладает удельным сопротивлением порядка 10 000 Ом·м, поэтому опасные токи могут быть достигнуты только при значительном напряжении. Однако при наличии сырости сопротивление тела человека резко снижается и безопасным может считаться напряжение только ниже 12 В. Удельное сопротивление крови 1 Ом·м при 50 Гц^[11].

Измерение сопротивления

Приборами для измерения сопротивления являются омметр, измерительный мост или сочетание амперметра и вольтметра.

Для простых измерений используется двухконтактная схема.
Для точного измерения малых сопротивлений применяется четырёхконтактная схема. Она позволяет исключить влияние сопротивления измерительных проводов и контактов, которое может быть сопоставимо с измеряемой величиной. В этой схеме ток подается через одну пару проводов, а падение напряжения измеряется через другую пару, по которой ток практически не течет.

Государственный первичный эталон единицы электрического сопротивления (ГЭТ 14-91) хранится во Всероссийском НИИ метрологии имени Д. И. Менделеева. Сопротивление воспроизводится с помощью магазина сопротивлений (набора резисторов) и катушек электрического сопротивления.

Электропроводность

Величина, обратная электрическому сопротивлению, называется электропроводностью $G$ , единицей измерения которой в системе СИ служит сименс^[12] (См; S):

$G={\frac {1}{R}}={\frac {I}{U}}$ .

Электропроводность характеризует способность среды (тела) проводить электрический ток.

Аналогично сопротивлению, электропроводность проводника находится через удельную электропроводность $\sigma$ (См/м) материала — величину, обратную удельному сопротивлению: $\sigma ={\frac {1}{\rho }}$ .

$G=\sigma {\frac {S}{l}}$ .

См. также

Примечания

↑ Электрическое сопротивление — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ ¹ ² Электрическое сопротивление // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
↑ Ахиезер А. И., Ахиезер И. А. Ома закон // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
↑ CRC Handbook of Chemistry and Physics, 92nd Edition. — Ed. William M. Haynes. — 2011. — ISBN 978-1-4398-5511-9
↑ Василий Петров – основоположник отечественной электротехники // /infourok.ru. Архивировано 27 сентября 2021 года.
↑ Fink & Beaty (1923). "Standard Handbook for Electrical Engineers". Nature. 111 (2788) (11th ed.): 17–19. Bibcode:1923Natur.111..458R. doi:10.1038/111458a0. hdl:2027/mdp.39015065357108. S2CID 26358546.
↑ Meyer, Sebastian; et al. (2022), Characterization of the deformation state of magnesium by electrical resistance, Volume 215, Scripta Materialia (англ.), vol. 215, p. 114712, doi:10.1016/j.scriptamat.2022.114712, S2CID 247959452
↑ Brown, Forbes T. Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach. — 2nd. — Boca Raton, Florida : CRC Press, 2006. — P. 43. — ISBN 978-0-8493-9648-9.
↑ Kaiser, Kenneth L. (2004). Electromagnetic Compatibility Handbook. Boca Raton, Florida: CRC Press. pp. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
↑ 1 кОм в модели, принятой в стандарте IEEE Std 80 Архивная копия от 23 августа 2011 на Wayback Machine
↑ Новиков С. Г. Действие электрического тока на человека . Московский энергетический институт. Дата обращения: 2013-25-04. Архивировано из оригинала 19 июня 2014 года.
↑ Иногда в англоязычной литературе сименс называют mho («перевёрнутое» название обратной единицы ohm), соответственно для СГСЭ и СГСМ — statmho (=statsiemens) и abmho (=absiemens).

Ссылки

Литература

Герасимов В. Г., Кузнецов Э. В., Николаева О. В. Электротехника и электроника. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 288 с. — ISBN 5-283-05005-X.

[1] Электрическое сопротивление — статья из Большой советской энциклопедии.

[Физ-2] ¹ ² Электрическое сопротивление // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.

[3] Ахиезер А. И., Ахиезер И. А. Ома закон // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.

[4] CRC Handbook of Chemistry and Physics, 92nd Edition. — Ed. William M. Haynes. — 2011. — ISBN 978-1-4398-5511-9

[5] Василий Петров – основоположник отечественной электротехники // /infourok.ru. Архивировано 27 сентября 2021 года.

[6] Fink & Beaty (1923). "Standard Handbook for Electrical Engineers". Nature. 111 (2788) (11th ed.): 17–19. Bibcode:1923Natur.111..458R. doi:10.1038/111458a0. hdl:2027/mdp.39015065357108. S2CID 26358546.

[7] Meyer, Sebastian; et al. (2022), Characterization of the deformation state of magnesium by electrical resistance, Volume 215, Scripta Materialia (англ.), vol. 215, p. 114712, doi:10.1016/j.scriptamat.2022.114712, S2CID 247959452

[brown-8] Brown, Forbes T. Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach. — 2nd. — Boca Raton, Florida : CRC Press, 2006. — P. 43. — ISBN 978-0-8493-9648-9.

[9] Kaiser, Kenneth L. (2004). Electromagnetic Compatibility Handbook. Boca Raton, Florida: CRC Press. pp. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.

[10] 1 кОм в модели, принятой в стандарте IEEE Std 80 Архивная копия от 23 августа 2011 на Wayback Machine

[11] Новиков С. Г. Действие электрического тока на человека . Московский энергетический институт. Дата обращения: 2013-25-04. Архивировано из оригинала 19 июня 2014 года.

[12] Иногда в англоязычной литературе сименс называют mho («перевёрнутое» название обратной единицы ohm), соответственно для СГСЭ и СГСМ — statmho (=statsiemens) и abmho (=absiemens).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Электрическое сопротивление

Содержание

Единицы и размерности

История