Возвратное уравнение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Возвратное уравнениеалгебраическое уравнение вида: c равными друг другу коэффициентами, стоящими на симметричных относительно середины позициях, то есть если , при . Иногда такие уравнения называют симметричными или симметрическими. Многочлены в левой части возвратного уравнения называют возвратными многочленами.

Уравнение четвёртой степени[править | править вики-текст]

Рассмотрим возвратное уравнение четвёртой степени вида , где a, b и c — некоторые числа, причём .

Алгоритм решения подобных уравнений:

  • разделить левую и правую части уравнения на . При этом не происходит потери решения, так как x = 0 не является корнем исходного уравнения при ;
  • группировкой привести полученное уравнение к виду ;
  • ввести новую переменную , тогда выполнено , то есть ;
  • в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным: ;
  • решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной.

Модифицированное и обобщённое уравнения четвёртой степени[править | править вики-текст]

Модифицированное возвратное уравнение четвёртой степени может быть сведено к квадратному уравнению относительно переменной , если ввести .

Обобщённое возвратное уравнение четвёртой степени сводится к квадратному уравнению подстановкой . Среди всех уравнений четвёртой степени эти уравнения выделяются тем, что для их коэффициентов справедливо соотношение:

Уравнения произвольных степеней[править | править вики-текст]

Для возвратных уравнений произвольных степеней верны следующие утверждения[1]:

  • Всякий возвратный многочлен чётной степени представим в виде , где , а - многочлен степени .
  • Всякий возвратный многочлен нечётной степени делится без остатка на и частное является возвратным многочленом чётной степени .

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Дородницын В. А, Еленин Г. Г. Симметрия нелинейных явлений // Компьютеры и нелинейные явления. — М.: Наука, 1988. — С. 131. — ISBN 5-02-006624-9 — Тираж 43 000 экз.

Ссылки[править | править вики-текст]