Дисперсия волн

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Диспе́рсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их длины. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его распространения.

Иногда под дисперсией волны понимают процесс разложения широкополосного сигнала в спектр, например, при помощи дифракционных решёток.

История[править | править код]

Термин дисперсия (лат. dispergo «рассеивать, развеивать, разгонять») был впервые использован в физике Исааком Ньютоном в 1672 году по отношению к дисперсии света. Ньютон наблюдал эффект разложения белого света в спектр при его преломлении на границе двух сред. Развитая Ньютоном волновая теория света объяснила этот эффект тем, что волны разной длины (частоты) имеют разные скорости в среде, а потому преломляются под разными углами. Впоследствии было показано, что тем же объясняется расплывание импульсов, различие фазовой и групповой скорости, неравномерное движение волновых фронтов и т. д.

Математическое описание[править | править код]

Как известно, в общем случае любая волна может быть математически разложена в Фурье-спектр, то есть представлена в виде суммы гармонических (монохроматических) волн вида

где  — комплексная амплитуда соответствующей гармоники,  — частота гармоники,  — волновой вектор,  — время,  — радиус-вектор данной точки.

Для описания дисперсии вводят так называемое дисперсионное уравнение, являющееся зависимостью частоты волны от её волнового вектора:

В изотропных средах модуль волнового вектора (называемый волновым числом ) не зависит от направления распространения волны и дисперсионное уравнение выражает зависимость частоты от волнового числа

Зная дисперсионное уравнение, можно найти зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты и длины волны. По определению:

В классической оптике дисперсия называется нормальной, если фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, и аномальной в обратном случае.

Физика явления[править | править код]

Дисперсия волн обычно связана или с наличием временного запаздывания в реакции среды на волновое возмущение (временна́я дисперсия), или с влиянием на данную точку пространства соседних точек (пространственная дисперсия). В ряде случаев, однако, невозможно провести однозначное разделение на пространственную и временную дисперсии. Конкретный физический механизм, приводящий к появлению дисперсии, зависит от конкретной ситуации.

Примеры[править | править код]

Примером диспергирующих волн могут служить волны на поверхности жидкости. Для достаточно длинных волн, называемых гравитационными, дисперсионное уравнение имеет вид , где  — ускорение свободного падения. Для коротких волн, называемых капиллярными, дисперсионное соотношение имеет другой вид: , где  — коэффициент поверхностного натяжения,  — плотность жидкости.

Модели дисперсии[править | править код]

Модель Друде:

ε(ω)= εh+a1/(b1·ω2+i·c1·ω)+…+an/(bn·ω2+i·cn·ω);

Модель Дебая:

ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω)+…+an/(bn+i·cn·ω);

Модель Лоренца:

ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω+в1·ω2)+…+an/(bn+i·cn·ω+вn·ω2),

где ε(ω) — диэлектрическая проницаемость материала, Ф/м; εh — диэлектрическая проницаемость материала на высоких частотах; ai, bi, ci и di, i = 1,…,n — коэффициенты модели, зависящие от резонансных частот (длин волн) и величин резонанса.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]