Интегральная теорема Коши

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Интегральная теорема Коши — утверждение из теории функций комплексного переменного.

Теорема[править | править код]

Пусть -- область, а функция голоморфна в и непрерывна в замыкании . Тогда для некоторой односвязной области и для любой замкнутой жордановой кривой справедливо соотношение

Доказательство[править | править код]

Приведем доказательство, когда область односвязна. Из уравнений Коши—Римана следует, что дифференциальная форма замкнута. Пусть теперь  — замкнутый самонепересекающийся кусочно-гладкий контур внутри области определения функции , ограничивающий область . Тогда по теореме Стокса имеем:

Прочее[править | править код]

Ограниченным обращением теоремы Коши является теорема Мореры. Обобщением теоремы Коши на случай многомерного комплексного пространства является теорема Коши — Пуанкаре.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.