Интегральная теорема Коши

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интегральная теорема Коши — утверждение из теории функций комплексного переменного.

Теорема[править | править вики-текст]

Для любой функции , аналитической в некоторой односвязной области и для любой замкнутой кривой справедливо соотношение

Доказательство[править | править вики-текст]

Из условия аналитичности (уравнений Коши—Римана) следует, что дифференциальная форма замкнута. Пусть теперь  — замкнутый самонепересекающийся кусочно-гладкий контур внутри области определения функции , ограничивающий область . Тогда по теореме Стокса имеем:

Прочее[править | править вики-текст]

Ограниченным обращением теоремы Коши является теорема Мореры. Обобщением теоремы Коши на случай многомерного комплексного пространства является теорема Коши — Пуанкаре.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.