Кинетическая индуктивность

Кинетическая индуктивность характеризует вклад в энергию электрического тока за счет кинетической энергии носителей тока, в дополнение к энергии магнитного поля (которая характеризуется магнитной или геометрической индуктивностью)

$F_{k}=\int n{\frac {mv^{2}}{2}}dV={\frac {L_{K}I^{2}}{2}}$,

где интеграл берется по объёму проводника, n, m, v — концентрация, масса и скорость носителей тока, I — полный ток в проводнике.

Как правило, кинетической индуктивностью можно пренебречь по сравнению с обычной, из-за малости кинетической энергии электронов по сравнению с электромагнитной энергией. Однако на оптических частотах и в случае сверхпроводника это уже не так. Например, для достаточно тонких сверхпроводящих проволок и наноантенн кинетическая индуктивность может давать заметный или даже определяющий вклад в индуктивность .

Проводники и сверхпроводники

Кинетическую индуктивность проволоки можно получить, приравнивая кинетическую энергию электрона и эквивалентую индуктивную энергию:

$({\frac {1}{2}})(mv^{2})(n_{s}lA)={\frac {1}{2}}L_{K}I^{2}$ ,

что даёт

$L_{K}={\frac {ml}{n_{s}e^{2}A}}$ ,

где A и l — площадь поперечного сечения проволоки и её длина, n_s — концентрация зарядов (электронов), m и e — масса и заряд электрона. Эта формула справедлива для случая, когда диаметр проволоки значительно меньше глубины проникновения, то есть для проводящих нанопроволок диаметром ~10 нм.

Кинетическую индуктивность сверхпроводника можно получить с учётом того, что носителями заряда в этом случае являются куперовские пары с величиной заряда $q=2e$. Поэтому для сверхпроводников кинетическая индуктивность определяется выражением:

$L_{K}={\frac {ml}{2n_{s}e^{2}A}}$.

Так как концентрация $n_{s}$ куперовских пар зависит от температуры (T), то в рамках теории Гинзбурга — Ландау кинетическая индуктивность будет зависеть от температуры L_K(T)=L_K(0)(1-T/T_c)⁻¹, где T_c — критическая температура перехода в нормальное состояние.

Двумерный электронный газ

Проводимость двумерного электронного газа при частоте ω в модели Друде записывается в виде

$\sigma ={\frac {\sigma _{0}}{1+j\omega \tau }},$

где j — мнимая единица, $\sigma _{0}=ne\mu$ — низкочастотная проводимость, τ — время релаксации по импульсам, n — концентрация ДЭГ, e — элементарный электрический заряд, μ — подвижность носителей тока. При рассмотрении импеданса ДЭГ с шириной W и длиной L

$Z={\frac {L}{W\sigma }}=R+j\omega L_{K}.$

Коэффициент в мнимой части импеданса при частоте называют кинетической индуктивностью, по аналогии с магнитной частью, которая также входит в виде множителя к частоте. Кинетическая индуктивность для ДЭГ равна

$L_{K}={\frac {\tau }{\sigma _{0}}}{\frac {L}{W}}={\frac {m^{*}}{ne^{2}}}{\frac {L}{W}}$

и зависит от концентрации и эффективной массы (m^*) носителей. Здесь предполагается, что μ=eτ/m^*. Эта часть индуктивности соединена последовательно с геометрической индуктивностью, поэтому при достаточно малой концентрации электронов может превышать последнюю. Эквивалентная схема полевого транзистора при высоких частотах представленная в виде передающей линии с потерями должна учитывать именно эту часть индуктивности, что было продемонстрировано в эксперименте на высокоподвижных ДЭГ.

См. также

• Теория Друде
• Удельное электрическое сопротивление
• Подвижность носителей заряда
• Индуктивность
• Сверхпроводимость

Литература

• Champlin, K. S., Armstrong D. B., Gunderson P. D. Инерция носителя заряда в полупроводниках (англ.) = Charge carrier inertia in semiconductors // Proceedings of the IEEE. — 1964. — Vol. 52. — P. 677—685. — doi:10.1109/PROC.1964.3049.
• Burke P. J., Spielman I. B., Eisenstein J. P., Pfeiffer L. N., West K. W. Проводимость высокоподвижного двумерного электронного газапри высоких частотах (англ.) = High frequency conductivity of the high-mobility two-dimensional electron gas // Appl. Phys. Lett.. — 2000. — Vol. 76. — P. 745—747. — doi:10.1063/1.125881. — arXiv:http://core.kmi.open.ac.uk/display/4870668. (недоступная ссылка)
• С. Гордюнин. Идеальные проводники и кинетическая индуктивность // Квант. — М.: Бюро «Квантум», 1996. — № 4. — С. 40—41. (недоступная ссылка)