Комплексное многообразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Компле́ксное многообразие — хаусдорфово топологическое пространство, покрытое открытыми множествами, каждое из которых гомеоморфно области в -мерном комплексном пространстве . При этом в пересечении двух открытых множеств преобразование локальных координат является комплексно-аналитическим. То есть функции являются голоморфными, и не обращается в нуль функциональный определитель[1]:

.

Набор таких открытых множеств называется голоморфным атласом многообразия.

Примеры комплексных многообразий:

  • Ориентированная двумерная поверхность.
  • Комплексное -мерное векторное пространство .
  • Комплексное проективное пространство [2]. В частности диффеоморфно двумерной сфере.
  • Комплексная эллиптическая кривая. Диффеоморфна двумерному тору

Эрмитова метрика на комплексном многообразии — аналог римановой метрики для вещественного многообразия, положительно определённая эрмитова форма вида:

,

где  — комплексные функции[3].


Примечания[править | править код]

  1. Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия (недоступная ссылка). Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 9». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано 12 апреля 2016 года.
  2. Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия (недоступная ссылка). Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 10-11». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано 12 апреля 2016 года.
  3. Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия (недоступная ссылка). Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 23». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано 12 апреля 2016 года.

Литература[править | править код]

  • Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия. — М.: ИЛ, 1961. — 239 с.