Критерий устойчивости Рауса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Крите́рий усто́йчивости Ра́уса — один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса — Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости (в отличие от частотных критериев — таких, как критерий устойчивости Найквиста — Михайлова). Предложен Э. Дж. Раусом в 1875 г.[1]

Несмотря на то, что критерий Рауса исторически предложен ранее критерия Гурвица, его можно использовать как более удобную схему расчёта определителей Гурвица, особенно при больши́х степенях характеристического полинома[2].

К достоинствам метода относятся простая реализация на ЭВМ, а также простота анализа для систем небольшого (до 3) порядка. К недостаткам можно отнести отсутствие наглядности метода: при его применении сложно получить информацию о степени устойчивости, о её запасах.

Формулировка[править | править код]

Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть  — передаточная функция системы, а  — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином в виде

Критерий Рауса представляет собой алгоритм, по которому составляется специальная таблица, в которую коэффициенты характеристического полинома записывают таким образом, что:

  1. в первой строке записываются коэффициенты уравнения с чётными индексами в порядке их возрастания;
  2. во второй строке — с нечётными;
  3. остальные элементы таблицы определяются по формуле: , где  — номер строки,  — номер столбца;
  4. число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения.

Таблица Рауса:

1 2 3 4
- 1 ...
- 2 ...
3 ...
4 ...
... ... ... ... ... ...


Формулировка критерия Рауса:

Для устойчивости линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были одного знака. Если это не выполняется, то система неустойчива.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Постников М. М.  Устойчивые многочлены. — М.: Наука, 1981. — 176 с.
  • Чернецкий В. И.  Математическое моделирование динамических систем. — Петрозаводск: Петрозаводский гос. ун-т, 1996. — 432 с. — ISBN 5-230-08981-4..