Крутильные весы

Схема крутильных весов Кавендиша. Установка измеряет силу притяжения между массами $M$ и $m$ для получения значения гравитационной постоянной $G.$ $(M)$ — масса неподвижных свинцовых шаров, $(m)$ — масса подвижных свинцовых шариков, $(F)$ — сила притяжения между каждой парой шариков, $(\theta )$ — угол закручивания упругой нити подвеса, $(\kappa )$ — коэффициент жёсткости торсионного подвеса, $(r)$ — расстояние между центрами шаров при закрученной нити подвеса, $(L)$ — расстояние между центрами маленьких шариков.

Крути́льные весы́ — физический прибор, предназначенный для измерения малых сил или моментов сил.

Были изобретены Шарлем Кулоном в 1777 году (по другим данным, в 1784 году) для изучения сил взаимодействия точечных электрических зарядов и сил взаимодействия магнитных полюсов.

В простейшем варианте прибор состоит из упругой вертикальной нити, на которой подвешен лёгкий уравновешенный стержень.

Принцип действия

Под действием измеряемых сил стержень начинает поворачиваться в горизонтальной плоскости до тех пор, пока эти силы не уравновесятся силами упругости закрученной нити. По углу поворота стержня ($\alpha$) можно судить о крутящем моменте ($M$) измеряемых сил, так как:

$\alpha ={\frac {Ml}{GI_{\mathrm {T} }}},$

где $l$ — длина нити,

$G$ — модуль сдвига материала нити, например, сталь имеет модуль сдвига около 80 ГПа, кварцевое стекло около 30 ГПа — материалы обычно используемые для изготовления нити,

$I_{\mathrm {T} }$ — полярный момент инерции поперечного сечения нити относительно центра, для нити круглого сечения: $I_{\mathrm {T} }={\frac {\pi r^{4}}{2}}={\frac {\pi D^{4}}{32}}.$

Величина $\kappa ={\frac {GI_{\mathrm {T} }}{l}}$ является крутильной, или торсионной жёсткостью подвеса, через $\kappa$ измеряемый момент выражается как:

$M=\kappa \alpha .$

По измеренному моменту и длине плеча силы, равной половине длины стержня ($L/2$) можно вычислить силу ($F$) взаимодействия, например, заряженных шариков:

$F=2M/L.$

Торсионную жёсткость нити в опытах можно измерить с высокой точностью по измеренному периоду ($T_{n}$) крутильных колебаний крутильного маятника и вычисленному по известным геометрическим размерам и массе стержня и шариков на его концах моменту инерции ($J$) стержня с шариками относительно вертикальной оси, проходящей через его центр:

$T_{n}=2\pi {\sqrt {\frac {J}{\kappa }}},$ откуда:

$\kappa =4\pi ^{2}J/{T_{n}}^{2}.$

Чувствительность весов увеличивается при увеличении длины нити, уменьшении её толщины и при уменьшении модуля сдвига её материала.

Научное значение

В 1785 году с помощью крутильных весов был экспериментально открыт закон взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов — закон Кулона.

Также в 1797—1798 годах конструкция крутильных весов была использована Г. Кавендишем для измерения гравитационной постоянной и средней плотности Земли.

См. также

• Крутильный маятник
• Торсион

Литература

• Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1983. — С. 333. — 982 с. — 100 000 экз.

Ссылки

• Крутильные весы — статья из Большой советской энциклопедии.