Торсион

Торсионный маятник

Стержень работающий на скручивание

Торсио́н (от фр. torsion — скручивание, кручение) — стержень из упругого материала, имеющий относительно небольшую крутильную жёсткость, высокую упругость и работающий на кручение.

Могут быть монолитными круглого или квадратного сечения, а также пластинчатыми — набранными из некоторого числа пластин, связанных друг с другом в пучок и совместно работающих на скручивание.

Основные формулы

Угол закручивания $\theta$ сплошного торсиона в зависимости от приложенного момента силы $M_{t}$ модуля сдвига $G$ материала однородного по длине торсиона, его длины $L$ и полярного момента инерции $I_{p}$ выражается формулой:

$\theta ={\frac {M_{t}\cdot L}{G\cdot I_{p}}}.$

Величину $\kappa ={\frac {G\cdot I_{p}}{L}}$ называют крутильной жёсткостью или торсионной жёсткостью, откуда:

$\theta ={\frac {M_{t}}{\kappa }}.$

Полярный момент инерции для сплошного стержня круглого сечения:

$J_{p}={\frac {\pi D^{4}}{32}},$

где $D$ — диаметр стержня.

Для полого вала в виде круглой трубы:

$J_{p}={\frac {\pi D^{4}}{32}}\left(1-{\frac {d^{4}}{D^{4}}}\right),$

где $D$ — внешний диаметр трубы,

$d$ — внутренний диаметр трубы.

Касательные напряжения $\tau _{r}$, возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

$\tau _{r}={Tr \over J_{0}},$

где $r$ — расстояние от оси кручения.

Касательные напряжения $\tau _{max}$ достигают наибольшего значения на поверхности вала при $r_{max}=R$ и при максимальном крутящем моменте $M_{max}$, то есть:

$\tau _{max}={T_{max}R \over J_{0}}={\frac {T_{max}}{J_{p}}}.$

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

$\tau _{max}={\frac {T_{max}}{J_{p}}}\leq [\tau ].$

Используя это условие, можно или по известному крутящему моменту $T$ найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое, в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок:

$\tau ={\frac {M_{t}}{\frac {I_{0}}{V}}}\leq {\tau }_{adm},$

где $\tau ={\frac {16\,M_{t}}{\pi d^{3}}}$ (для сплошного вала) или $\tau ={\frac {16\,d_{e}\,M_{t}}{\pi (d_{e}^{4}-d_{i}^{4})}}$ (для вала в виде трубы).

Применение

Основная статья: Торсионная подвеска

• Маятники с торсионным подвесом;
• Торсионные возвратные пружины в измерительных приборах;
• Подвеска бронетехники и автомобилей (например, заднемоторных ЗАЗ и легковых моделей ЗИЛ, ЛуАЗ, передний мост Запорожца, а также многих французских моделей 1950-х — 1970-х годов, почти всех автомобилей Chrysler с конца 1950-х до 1980-х годов, автомобилей фирмы Mazda (Demio, Familia, Capella) конца 1990-х годов, Alfa Romeo, Suzuki SX4, и т. д.);
• Валы определённой конструкции для сглаживания ударов;
• В многопоточных редукторах для выравнивания моментов между соединёнными параллельно передачами;
• В античных метательных машинах некоторых типов использовались торсионы из органических волокон;
• Для уравновешивания тяжёлых открывающихся элементов конструкции (бронированная крышка люка в бронетехнике, крыша трансмиссии танков, кабина автомобилей «КамАЗ», крышка багажника автомобилей «Волга», «Жигули», «Москвич», секционные ворота, пружина дверцы морозильной камеры холодильников «Минск-10» и тому подобное);
• Торсионы используются для соединения вала и колец в подвеске динамически настраиваемых гироскопов.

Ссылки

• Торсион в Бронетанковой энциклопедии

См. также

• Пружина
• Рессора
• Крутильный маятник