Эксперимент Кавендиша
Экспериме́нт Ка́вендиша — первое экспериментальное измерение гравитационной постоянной, осуществлённое Генри Кавендишем в 1797—1798 годах.
Содержание
История[править | править код]
Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется, прежде всего, универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. Мы ощущаем силу притяжения к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел. Именно это и сделал Кавендиш, попутно определив среднюю плотность Земли.
Современное выражение закона всемирного тяготения:
где — гравитационная постоянная, и — массы материальных точек, — расстояние между ними, a — сила взаимодействия между ними.
До начала XIX века константа G в закон всемирного тяготения не вводилась, так как для всех расчётов в небесной механике достаточно использовать постоянные GM, имеющие кинематическую размерность. Постоянная G появилась впервые, по-видимому, только после унификации единиц и перехода к единой метрической системе мер в конце XVIII века. Численное значение G можно вычислить через среднюю плотность Земли, которую нужно было определить экспериментально. Очевидно, что при известных значениях плотности ρ и радиуса R Земли, а также ускорения свободного падения g на её поверхности можно найти G:
Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке — крутильные весы, однако умер в 1793, так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провёл опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798 году.
Установка[править | править код]
Установка представляла собой деревянное коромысло длиной около 1,8 м с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 11 262 грана (0,7298 кг), подвешенное на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К этим шарам с помощью специальной поворотной фермы, ось вращения которой совпадает насколько возможно точно с осью нити, подводились два свинцовых шара бо́льшего размера — диаметром 12 дюймов (около 30 см) и массой 2 439 000 гран (158 кг), жёстко закреплённые на ферме, таким образом, что расстояние между центрами большого и малого шара составляло около 8,85 дюйма (22,5 см). Вследствие гравитационного взаимодействия малых шаров с большими коромысло отклонялось на некоторый угол. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить силу притяжения малого шара к большому, а отсюда и гравитационную постоянную.
Упругость нити на кручение определялась, исходя из периода свободных колебаний коромысла, который составлял в разных вариантах эксперимента 14—15 или 7 минут.
Поскольку измеряемые силы ничтожно малы (около 0,17 микроньютона, что примерно в 50 млн раз меньше веса малого шара)[2], Кавендиш предпринял целый ряд мер с целью компенсации систематических погрешностей, возникающих вследствие воздействия физических условий опыта, которые не имели непосредственного отношения к измеряемым гравитационным силам, но могли оказать на результат влияние, сравнимое или даже превышающее действие этих сил. В числе этих мер можно отметить следующие.
- Опыт проводится в два приёма: сначала большие шары с помощью поворотного механизма фермы подводятся к малым с одной стороны (например, против часовой стрелки, как показано на рисунке), а затем — с противоположной, и измеряется двойной угол закручивания нити — от отклонения коромысла в одном направлении до противоположного. Это увеличивает непосредственно измеряемое значение угла, а главное — компенсирует влияние возможного наклонения или деформации установки и/или здания при перемещении тяжёлых шаров в ходе эксперимента, а также воздействие на результат всевозможных асимметричных факторов: технически неизбежной асимметрии самой установки, гравитационного влияния массивных объектов, находящихся поблизости (зданий, гор и т. п.), магнитного поля Земли, её вращения, положения Солнца и Луны, и др.
- Для предотвращения влияния конвекционных потоков воздуха в помещении крутильные весы были заключены в деревянный кожух.
- Предположив, что на закручивание нити может оказать влияние магнитное взаимодействие железных стержней фермы и свинцовых шаров, Кавендиш заменил стержни медными, получив те же результаты.

На рисунке Кавендиша:
- ABCDDCBAEFFEA — неподвижный деревянный кожух, внутри которого подвешены крутильные весы.
- m — тонкий деревянный стержень коромысла.
- g — растяжка из тонкой серебряной проволоки, сообщающая жёсткость коромыслу.
- X — малые шары, подвешенные к коромыслу на проволоке.
- K — рукоятка механизма первоначальной установки коромысла.
- RrPrR — поворотная ферма, с закреплёнными на ней большими шарами W.
- MM — шкив поворотного механизма фермы.
- L — осветительные приборы.
- T — телескопы для наблюдения за отклонением коромысла через остеклённые отверстия в торцевых стенках кожуха, напротив концов коромысла. На нижних краях этих отверстий с внутренней стороны кожуха были установлены шкалы из слоновой кости с делениями в 1/20 дюйма (1,27 мм). На торцах коромысла были прикреплены верньеры из того же материала, с такими же делениями, подразделёнными на 5 равных отрезков. Точность измерения отклонения конца коромысла составляла, таким образом, 1/100 дюйма.
Наличие двух телескопов позволяло контролировать корректность эксперимента: если бы показания телескопов заметно отличались, это свидетельствовало бы о наличии какого-то дефекта в конструкции установки, или о каком-то неучтённом физическом факторе, существенно влияющем на результат. При перемещении больших шаров с одной стороны подвеса на другую измеряемое смещение малых шаров составляло (для жёсткости подвеса, вызывавшей крутильные колебания с периодом около 14—15 минут) в среднем около 15 делений шкалы, или примерно 2 см.
Для своего времени эта установка явилась беспримерным шедевром искусства физического эксперимента.
Вычисленное значение[править | править код]
В «Британнике» утверждается, что Г. Кавендиш получил значение G = 6,754⋅10−11 м³/(кг·с²)[3]. Это же утверждают Е. P. Коэн, К. Кроув и Дж. Дюмонд[4] и А. Кук[5]. Л. Купер в своём двухтомном учебнике физики приводит другое значение: G = 6,71⋅10−11м³/(кг·с²)[6]. О. П. Спиридонов — третье: G = (6,6 ± 0,04)⋅10−11м³/(кг·с²)[7].
Сам Кавендиш в своём эксперименте не ставил задачу определения гравитационной постоянной, о которой в его время ещё не было выработано единого представления в научном сообществе. В своей классической работе он рассчитал значение средней плотности Земли: в 5,48 раза больше плотности воды[1] (современное значение 5,52 г/см³ лишь на 0,7 % отличается от результата Кавендиша). Средняя плотность планеты оказалась значительно больше поверхностной (~2 г/см³), из этого следовало, что в глубинах Земли сосредоточены более плотные вещества.
Гравитационная постоянная была введена, по-видимому, впервые только С. Д. Пуассоном в «Трактате по механике» (1811)[8]. Значение G было вычислено позже другими учёными из данных опыта Кавендиша. Кто впервые рассчитал численное значение G, историкам неизвестно.
Дальнейшее развитие эксперимента[править | править код]
Год | Экспериментаторы | Описание опыта | Плотность Земли, г/см³ | Гравитационная постоянная, 10−11 м³/(кг·с²) |
Относительная погрешность |
---|---|---|---|---|---|
1837—1847 | Рейх | 5,58 | 6,71 | - | |
1842 | Бэли | Было проведено 2000 опытов | 5,66 | 6,62 | - |
1872 | Корню и Байль | при помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью | 5,53 | 6,77 | 5⋅10−3 |
1880 | Жолли | Использовал обыкновенные рычажные весы | 5,692 ± 0,068 | 6,58 | 10−2 |
1887 | Вильзингом | Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он употребил вертикальный | 5,58 | 6,71 | |
1982 | G. Luther и W. Towler | 5,617 | 6,67260 | 10−6 | |
1986 | CODATA | 5,6166 | 6,67259 | 10−6 | |
1998 | CODATA | уступает предыдущему значению в точности[9] | 5,61 | 6,673 | 10−5 |
2000 | Университет Вашингтона в Сиэтле | [10] | 5,6154 | 6,67390 | 1,4·10−5 |
В 2008—2010 годах были опубликованы результаты ещё 3 экспериментов. Хотя авторы каждого из них заявляют о высокой точности полученного значения, их результаты различаются на величину больше заявленных экспериментальных погрешностей[11].
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 3 Cavendish H. Experiments to Determine the Density of the Earth. By Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A. S. (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London : journal. — The Royal Society, 1798. — Vol. 88. — P. 469—526. — ISSN 02610523.[1]
- ↑ Boys C. V. On the Newtonian constant of gravitation (англ.) // Nature. — 1894. — Vol. 50, no. 1292. — P. 330—334. — DOI:10.1038/050330a0. — .;
- ↑ Britannica. 1973. Vol. 8. P. 294.
- ↑ Cohen E. R., Crowe C. M., Dumond J. W. M. Fundamental constants of physics. N.Y., L., 1957. P. 16.
- ↑ Cook A. H. Experiments on gravitation //Three hundred years of gravitation. Cambridge, 1987. P. 74.
- ↑ Купер Л. Физика для всех. Введение в сущность и структуру физики. М., 1973. С. 79/
- ↑ Спиридонов О. П. Фундаментальные физические постоянные. М., 1991. С. 51.
- ↑ Poisson S. D. Traité de mecaniqué. Paris, 1811. T. 1—2.
- ↑ Peter J. Mohr and Barry N. Taylor. Constants in the category «All constants». Reviews of Modern Physics, 2000, Vol. 72, No. 2.
- ↑ The American Institute of Physics. Bulletin of Physics News. N.482, May 3, 2000.
- ↑ Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию // Элементы, Игорь Иванов, 13.09.13.
Литература[править | править код]
- Кавендиш Г. Опыты по определению плотности Земли // Классики физической науки. / Голин Г. М. Филонович С. Р.. — М., 1989. — С. 255—268. (недоступная ссылка)
- Филонович С. Р. Физический эксперимент и его восприятие // Исследования по истории физики и механики. М., 1988. C. 5—36 (I); там же. 1989. C. 38—69 (II).
- Милюков В. К., Сагитов М. У. Гравитационная постоянная в астрономии // Знание. 1985. № 9.
- Poynting J. H. The mean density of the Earth. L., 1894. 156 p.
- MacCormach R. John Michell and Henry Cavendish. Weighting the stars // Brit. J. Hist. Sci. 1968. Vol.4. № 14. P.126—155.
- Poisson S. D. Traité de mecaniqué. Paris, 1811. T. 1—2.