Эксперимент Кавендиша

Экспериме́нт Ка́вендиша — первое экспериментальное измерение гравитационной постоянной, осуществлённое Генри Кавендишем в 1797—1798 годах.

История

Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется, прежде всего, универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. Мы ощущаем силу притяжения к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел. Именно это и сделал Кавендиш, попутно определив среднюю плотность Земли.

Современное выражение закона всемирного тяготения:

$F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^2}$,

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы материальных точек, $R$ — расстояние между ними, a $F$ — сила взаимодействия между ними.

До начала XIX века константа $G$ в закон всемирного тяготения не вводилась, так как для всех расчетов в небесной механике достаточно использовать постоянные $GM$, имеющие кинематическую размерность. Постоянная $G$ появилась впервые, по-видимому, только после унификации единиц и перехода к единой метрической системе мер в конце XVIII века. Численное значение $G$ можно вычислить через среднюю плотность Земли, которую нужно было определить экспериментально. Очевидно, что при известных значениях плотности $\rho$ и радиуса $R$ Земли, а также ускорения свободного падения $g$ на её поверхности можно найти $G$:

$g = {GM_\oplus \over R_\oplus^2} = {F \over m}$

$F = G{M_\oplus m \over R_\oplus^2} = {V_\oplus \rho_\oplus mG \over R_\oplus^2} = {4\pi R_\oplus^3 \rho_\oplus mG \over 3R_\oplus^2} = {4\pi R_\oplus \rho_\oplus mG \over 3}$

$G = {3 \over 4 \pi R_\oplus \rho_\oplus} \cdot {F \over m} = {3g \over 4 \pi R_\oplus \rho_\oplus}$

Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке — крутильные весы, однако умер в 1793, так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провёл опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798.

Установка

(Подробное описание установки и протоколы эксперимента, составленные Г. Кавендишем приведены в книге Голина Г. М. и Филоновича С. Р. Классики физической науки. М., 1989. C.255-268. djvu)

Крутильные весы

Установка представляла собой деревянное коромысло длиной около 1,8 м с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 775 г., подвешенное на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К этим шарам с помощью специальной поворотной фермы, ось вращения которой совпадает насколько возможно точно с осью нити, подводились два свинцовых шара бо́льшего размера — диаметром 20 см и массой 49,5 кг, жёстко закреплённые на ферме. Вследствие гравитационного взаимодействия малых шаров с большими коромысло отклонялось на некоторый угол. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить силу притяжения малого шара к большому, а отсюда и гравитационную постоянную.

Упругость нити на кручение определялась, исходя из периода свободных колебаний коромысла, который составлял 15 минут.

Поскольку измеряемые силы ничтожно малы, был предпринят целый ряд мер, имеющих целью компенсацию погрешностей, возникающих вследствие воздействия физических условий опыта, не имеющих непосредственного отношения к измеряемым гравитационным силам, но могущих оказать на результат влияние, сравнимое или даже превышающее действие этих сил. В числе этих мер можно отметить следующие.

1. Опыт проводится в два приёма: сначала большие шары с помощью поворотного механизма фермы подводятся к малым с одной стороны (например, против часовой стрелки, как показано на рисунке), а затем — с противоположной, и измеряется двойной угол закручивания нити — от отклонения коромысла в одном направлении до противоположного. Это увеличивает непосредственно измеряемое значение угла, а главное — компенсирует влияние возможного наклонения или деформации установки и/или здания при перемещении тяжёлых шаров в ходе эксперимента, а также воздействие на результат всевозможных асимметричных факторов: технически неизбежной асимметрии самой установки, гравитационного влияния массивных объектов, находящихся поблизости (зданий, гор и т.п.), магнитного поля Земли, её вращения, положения Солнца и Луны, и др.
2. Для предотвращения влияния конвекционных потоков воздуха в помещении крутильные весы были заключены в деревянный кожух.
3. Предположив, что на закручивание нити может оказать влияние магнитное взаимодействие железных стержней фермы и свинцовых шаров, Кавендиш заменил стержни медными, получив те же результаты.

Вертикальный разрез установки (Копия рисунка из отчёта Г. Кавендиша «Experiments to determine the Density of the Earth», опубликованного в Трудах Лондонского Королевского Общества за 1798 г. (часть II) том 88 стр.469-526)

На рисунке Кавендиша:

ABCDDCBAEFFEA — неподвижный деревянный кожух, внутри которого подвешены крутильные весы.

m — тонкий деревянный стержень коромысла.

g — растяжка из тонкой серебряной проволоки, сообщающая жёсткость коромыслу.

X — малые шары, подвешенные к коромыслу на проволоке.

K — рукоятка механизма первоначальной установки коромысла.

RrPrR — поворотная ферма, с закреплёнными на ней большими шарами W.

MM — шкив поворотного механизма фермы.

L — осветительные приборы.

T — телескопы для наблюдения за отклонением коромысла через остеклённые отверстия в торцевых стенках кожуха, напротив концов коромысла. На нижних краях этих отверстий с внутренней стороны кожуха были установлены шкалы из слоновой кости с делениями в 1/20 дюйма (около 1,2 мм). На торцах коромысла были прикреплены верньеры из того же материала, с такими же делениями, подразделёнными на 5 равных отрезков. Точность измерения отклонения конца коромысла составляла, таким образом, 1/100 дюйма.

Наличие двух телескопов позволяло контролировать корректность эксперимента: если бы показания телескопов заметно отличались, это свидетельствовало бы о наличии какого-то дефекта в конструкции установки, или о каком-то неучтённом физическом факторе, существенно влияющем на результат.

Для своего времени эта установка явилась беспримерным шедевром искусства физического эксперимента.

Вычисленное значение

В «Британнике» утверждается, что Г. Кавендиш получил значение G=6,754·10⁻¹¹ м³/(кг·с²). Это же утверждают Е. P. Коэн, К. Кроув и Дж. Дюмонд и А. Кук.. Л. Купер в своём двухтомном учебнике физики приводит другое значение: G = 6,71·10⁻¹¹м³/(кг·с²). О. П. Спиридонов — третье: G = (6,6 ± 0,04)·10⁻¹¹м³/(кг·с²).

Сам Кавендиш в своём эксперименте не ставил задачу определения гравитационной постоянной, о которой в его время ещё не было выработано единого представления в научном сообществе. В своей классической работе он рассчитал значение средней плотности Земли: 5.48 плотностей воды (современное значение 5,52 г/см³ лишь на 0,7% отличается от результата Кавендиша). Средняя плотность планеты оказалась значительно больше поверхностной (~2 г/см³), из этого следовало, что в глубинах Земли сосредоточены тяжёлые вещества.

Гравитационная постоянная была введена, по-видимому, впервые только С. Д. Пуассоном в «Трактате по механике» (1811). Значение G было вычислено позже другими учеными из данных опыта Кавендиша. Кто впервые рассчитал численное значение G, историкам неизвестно.

Дальнейшее развитие эксперимента

год	личность	описание опыта	Плотность Земли, г/см³	гравитационная постоянная 10−11м³/(кг·с²)	Ошибка
1837—1847	Рейх		5,58	6,71	-
1842	Бэли	было проведено 2000 опытов	5,66	6,62	-
1872	Корню и Байль	при помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью	5,53	6,77	5·10−3
1880	Жолли	использовал обыкновенные рычажные весы	5,692 ± 0,068	6,58	10−2
1887	Вильзингом	Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он употребил вертикальный	5,58	6,71
1982	G.Luther и W.Towler		5,617	6,67260	10−6
1986	CODATA		5,6166	6,67259	10−6
1998	CODATA	уступает предыдущему значению в точности	5,61	6,673	10−5
2000	Университет Вашингтона в Сиэтле		5,6154	6,67390	1,4 10−5

В 2008-2010 были опубликованы результаты еще 3 экспериментов. Хотя каждый из них заявлял о высокой точности полученного значения, их результаты различаются.

См. также

• Гравитационная постоянная

Литература

• Кавендиш Г. Опыты по определению плотности Земли // Классики физической науки. / Голин Г. М. Филонович С. Р.. — М., 1989. — С. 255—268.
• Филонович С. Р. Физический эксперимент и его восприятие // Исследования по истории физики и механики. М., 1988. C.5-36 (I); там же. 1989. C.38-69 (II).
• Милюков В. К., Сагитов М. У. Гравитационная постоянная в астрономии // Знание. 1985. № 9.
• Poynting J.H. The mean density of the Earth. L., 1894. 156 p.
• MacCormach R. John Michell and Henry Cavendish. Weighting the stars //Brit. J. Hist. Sci. 1968. Vol.4. № 14. P.126-155.
• Poisson S.D. Traité de mecaniqué. Paris, 1811. T.1-2.