Эксперимент Кавендиша

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Экспериме́нт Ка́вендиша — эксперимент по измерению средней плотности Земли с помощью крутильных весов, осуществлённый Генри Кавендишем в 17971798 годах. Был первым экспериментом по изучению гравитационного взаимодействия между телами в лабораторных условиях. Также был первым экспериментом, в котором плотность Земли была измерена с удовлетворительной точностью (но не первым вообще[1][2]). Впоследствии, по полученным в эксперименте данным, была вычислена гравитационная постоянная .

История[править | править код]

Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется, прежде всего, универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. Мы ощущаем силу притяжения к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел. Именно это и сделал Кавендиш, попутно определив среднюю плотность Земли.

Современное выражение закона всемирного тяготения:

где  — гравитационная постоянная, и  — массы материальных точек,  — расстояние между ними, a  — сила взаимодействия между ними.

До начала XIX века константа G в закон всемирного тяготения не вводилась, так как для всех расчётов в небесной механике достаточно использовать постоянные GM, имеющие кинематическую размерность. Постоянная G появилась впервые, по-видимому, только после унификации единиц и перехода к единой метрической системе мер в конце XVIII века. Численное значение G можно вычислить через среднюю плотность Земли, которую нужно было определить экспериментально. Очевидно, что при известных значениях плотности ρ и радиуса R Земли, а также ускорения свободного падения g на её поверхности можно найти G:

Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке — крутильные весы, однако умер в 1793, так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провёл опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798 году. Для своего времени эта установка явилась беспримерным шедевром искусства физического эксперимента.

Детали эксперимента[править | править код]

Подробное описание установки и протоколы эксперимента, составленные Г. Кавендишем[3], приведены с некоторыми сокращениями в русском переводе в книге Голина Г. М. и Филоновича С. Р. Классики физической науки[4].
Крутильные весы

Установка представляла собой деревянное коромысло длиной около 1,8 м с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 11 262 грана (0,7298 кг), подвешенное на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К этим шарам с помощью специальной поворотной фермы, ось вращения которой совпадает насколько возможно точно с осью нити, подводились два свинцовых шара бо́льшего размера — диаметром 12 дюймов (около 30 см) и массой 2 439 000 гран (158 кг), жёстко закреплённые на ферме, таким образом, что расстояние между центрами большого и малого шара составляло около 8,85 дюйма (22,5 см). Вследствие гравитационного взаимодействия малых шаров с большими коромысло отклонялось на некоторый угол. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить силу притяжения малого шара к большому, а отсюда и гравитационную постоянную.

Упругость нити на кручение определялась, исходя из периода свободных колебаний коромысла, который составлял в разных вариантах эксперимента 14—15 или 7 минут.

Поскольку измеряемые силы ничтожно малы (около 0,17 микроньютона, что примерно в 50 млн раз меньше веса малого шара)[5], Кавендиш предпринял целый ряд мер с целью компенсации систематических погрешностей, возникающих вследствие воздействия физических условий опыта, которые не имели непосредственного отношения к измеряемым гравитационным силам, но могли оказать на результат влияние, сравнимое или даже превышающее действие этих сил. В числе этих мер можно отметить следующие.

  1. Опыт проводится в два приёма: сначала большие шары с помощью поворотного механизма фермы подводятся к малым с одной стороны (например, против часовой стрелки, как показано на рисунке), а затем — с противоположной, и измеряется двойной угол закручивания нити — от отклонения коромысла в одном направлении до противоположного. Это увеличивает непосредственно измеряемое значение угла, а главное — компенсирует влияние возможного наклонения или деформации установки и/или здания при перемещении тяжёлых шаров в ходе эксперимента, а также воздействие на результат всевозможных асимметричных факторов: технически неизбежной асимметрии самой установки, гравитационного влияния массивных объектов, находящихся поблизости (зданий, гор и т. п.), магнитного поля Земли, её вращения, положения Солнца и Луны, и др.
  2. Для предотвращения влияния конвекционных потоков воздуха в помещении крутильные весы были заключены в деревянный кожух.
  3. Предположив, что на закручивание нити может оказать влияние магнитное взаимодействие железных стержней фермы и свинцовых шаров, Кавендиш заменил стержни медными, получив те же результаты.
Вертикальный разрез установки (копия рисунка из отчёта Г. Кавендиша «Experiments to determine the Density of the Earth», опубликованного в Трудах Лондонского Королевского Общества за 1798 год[3]

На рисунке Кавендиша:

ABCDDCBAEFFEA — неподвижный деревянный кожух, внутри которого подвешены крутильные весы.
m — тонкий деревянный стержень коромысла.
g — растяжка из тонкой серебряной проволоки, сообщающая жёсткость коромыслу.
X — малые шары, подвешенные к коромыслу на проволоке.
K — рукоятка механизма первоначальной установки коромысла.
RrPrR — поворотная ферма, с закреплёнными на ней большими шарами W.
MM — шкив поворотного механизма фермы.
L — осветительные приборы.
T — телескопы для наблюдения за отклонением коромысла через остеклённые отверстия в торцевых стенках кожуха, напротив концов коромысла. На нижних краях этих отверстий с внутренней стороны кожуха были установлены шкалы из слоновой кости с делениями в 1/20 дюйма (1,27 мм). На торцах коромысла были прикреплены верньеры из того же материала, с такими же делениями, подразделёнными на 5 равных отрезков. Точность измерения отклонения конца коромысла составляла, таким образом, 1/100 дюйма.

Наличие двух телескопов позволяло контролировать корректность эксперимента: если бы показания телескопов заметно отличались, это свидетельствовало бы о наличии какого-то дефекта в конструкции установки, или о каком-то неучтённом физическом факторе, существенно влияющем на результат. При перемещении больших шаров с одной стороны подвеса на другую измеряемое смещение малых шаров составляло (для жёсткости подвеса, вызывавшей крутильные колебания с периодом около 14—15 минут) в среднем около 15 делений шкалы, или примерно 2 см.

Вычисленное значение[править | править код]

Эксперимент показал, что значение средней плотности Земли в 5,448 раза больше плотности воды. Хотя в оригинальной работе приведено значение 5,48, позднее Ф. Бейли нашел и исправил арифметическою ошибку, допущенную Кавендишем[3][6]. Найденное Кавендишем значение лишь на 1,3 % отличается от современного (5,52 г/см³[7]) . Средняя плотность планеты, полученная в эксперименте, оказалась значительно больше поверхностной (~2 г/см³), из этого следовало, что в глубинах Земли сосредоточены более плотные вещества.

Вычисленное по данным Кавендиша значение гравитационной постоянной составляет G = 6,754⋅10−11 м³/(кг·с²)[8][9][10]. Для сравнения, современное значение (CODATA 2020) составляет G = 6,674⋅10−11м³/(кг·с²)[11].

Сам Кавендиш в своём эксперименте не ставил задачу определения гравитационной постоянной, о которой в его время ещё не было выработано единого представления в научном сообществе. Гравитационная постоянная была введена, по-видимому, впервые только С. Д. Пуассоном в «Трактате по механике» (1811)[12][страница?]. Значение G было вычислено позже другими учёными из данных опыта Кавендиша. Кто впервые рассчитал численное значение G, историкам неизвестно.

Дальнейшее развитие эксперимента[править | править код]

Год Экспериментаторы Описание опыта Плотность Земли, г/см³[уточнить] Гравитационная постоянная,
10−11 м³/(кг·с²)
Относительная погрешность[уточнить]
1837—1847 Рейх 5,58 6,71 -
1842 Бейли[13][14] Было проведено 2000 опытов 5,66 6,62 -
1872 Корню и Байль при помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью 5,53 6,77 5⋅10−3
1880 Жолли Использовал обыкновенные рычажные весы 5,692 ± 0,068 6,58 10−2
1887 Вильзинг Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он употребил вертикальный 5,58 6,71
1895 C. V. Boys[15] 5,53 6,66 ± 0,01
1930 P. Heyl[16] 6,670 ± 0,005
1942 P. Heyl и P. Chrzanowski[17] 6,673 ± 0,003
1982 G. Luther и W. Towler[18] 5,617 6,6726 ± 0,0005 10−6
1986 CODATA[19] 5,6166 6,67259 ± 0,00085 10−6
1998 CODATA[20] уступает предыдущему значению в точности 5,61 6,673 10−5
2000 Университет Вашингтона в Сиэтле[21] 5,6154 6,67390 1,4·10−5

В 2008—2010 годах были опубликованы результаты ещё 3 экспериментов. Хотя авторы каждого из них заявляют о высокой точности полученного значения, их результаты различаются на величину больше заявленных экспериментальных погрешностей[22].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Poynting, 1894, p. 70.
  2. см., например en:Schiehallion_experiment,
  3. 1 2 3 Cavendish, 1798.
  4. Голин, Филонович, 1989, с. 255-268.
  5. Boys C. V. On the Newtonian constant of gravitation (англ.) // Nature. — 1894. — Vol. 50, no. 1292. — P. 330—334. — doi:10.1038/050330a0. — Bibcode1894Natur..50..330..;
  6. Baily, 1843, p. 90.
  7. David R. Williams. Earth Fact Sheet (англ.). NASA (1 July 2013). Дата обращения: 8 апреля 2014. Архивировано 10 мая 2013 года.
  8. Gravity - Experimental study of gravitation (англ.). Encyclopedia Britannica. Дата обращения: 24 января 2021.
  9. Cohen E. R., Crowe C. M., Dumond J. W. M. Fundamental constants of physics. — N. Y.: Interscience Publishers, 1957. — P. 16.
  10. Cook A. H. Experiments on gravitation . Cambridge, 1987. P. 74. Experiments on gravitation // Three hundred years of gravitation / Hawking S. W., Israel W.. — Cambridge: Cambridge Unversity Press, 1987. — P. 74.
  11. CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (англ.). Дата обращения: 7 марта 2020.
  12. Poisson S. D. Traité de mecaniqué. — Paris, 1811. — Т. 1—2.
  13. Baily, 1843, p. ccxivii, Table VII.
  14. Baily, 1843, p. 79.
  15. Boys, 1895.
  16. Heyl, 1930.
  17. Heyl, Chrzanowski, 1942.
  18. Luther, Towler, 1982.
  19. Speake, 2005.
  20. Peter J. Mohr and Barry N. Taylor. Constants in the category «All constants». Reviews of Modern Physics, 2000, Vol. 72, No. 2.
  21. The American Institute of Physics. Bulletin of Physics News. N.482, May 3, 2000.
  22. Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию // Элементы, Игорь Иванов, 13.09.13.

Литература[править | править код]