Лемма Лебега

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ле́мма Лебе́га (по имени французского математика Анри Лебега) — утверждает, что

Для любого открытого покрытия компактного метрического пространства существует число такое, что любое подмножество диаметра в содержится хотя бы в одном элементе покрытия .

Такое число называется числом Лебега покрытия .

Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.