Маркеев, Анатолий Павлович

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Анатолий Павлович Маркеев
Markeev.jpg
Дата рождения:

17 мая 1942(1942-05-17) (75 лет)

Место рождения:

Новая Слободка, Воловский район, Курская область, РСФСР, СССР

Страна:

Flag of the Soviet Union.svg СССР
Flag of Russia.svg Россия

Научная сфера:

теоретическая механика, небесная механика

Место работы:

Институт прикладной математики АН СССР, МАИ, Институт проблем механики РАН, МФТИ

Учёная степень:

доктор физико-математических наук

Учёное звание:

профессор

Альма-матер:

МФТИ

Научный руководитель:

В. А. Сарычев

Известен как:

теоретическая механика, небесная механика

Награды и премии:

Государственная премия Российской Федерации — 1994

Анато́лий Па́влович Марке́ев (род. 17 мая 1942, Новая Слободка, Курская область[1]) — советский и российский учёный-механик, автор работ в области теоретической механики, небесной механики, теории дифференциальных уравнений. Доктор физико-математических наук (1976), профессор (1977).

Биография[править | править вики-текст]

Отец А. Маркеева был бухгалтером колхоза, позже — директором МТС; мать тоже работала в колхозе. Детство Анатолия прошло в голодной, полуразрушенной деревне (в годы войны Новую Слободку дважды захватывали немецко-фашистские оккупанты); хлеб в семье появился лишь тогда, когда старшая сестра Анатолия, закончив восьмой класс, начала работать в колхозе[2].

В 1959 г. Анатолий с золотой медалью окончил среднюю школу, а в 1960 г. поступил на аэромеханический факультет Московского физико-технического института. В 1966 году А. П. Маркеев закончил институт (получив диплом с отличием), а в 1969 г. — аспирантуру при МФТИ, защитив кандидатскую диссертацию на тему «Исследование движения в некоторых задачах небесной механики»[3].

Молодой кандидат наук стал сотрудником Института прикладной математики АН СССР, где работал в отделе Д. Е. Охоцимского, занимавшемся задачами динамики космического полёта[4].

В декабре 1975 года А. П. Маркеев становится заведующим кафедрой алгебры и теории функций Московского авиационного института (МАИ), а в 1977 г. он приступает к работе в должности профессора кафедры теоретической механики того же института[5]. Опыт чтения курса теоретической механики студентам факультета прикладной математики МАИ, многочисленные методические находки лектора, выработанная им концепция преподавания механики студентам механико-математических специальностей нашли выражение в учебнике «Теоретическая механика» А. П. Маркеева (первое издание — 1990 г.)[6].

За время работы Маркеева в МАИ под его научным руководством было защищено 13 кандидатских и 5 докторских диссертаций[6].

В 1987 году Маркеев становится ведущим (затем — главным) научным сотрудником Института проблем механики РАН[7].

В 2009 году А. П. Маркеев вернулся в родной для него Московский физико-технический институт, куда он был приглашён для чтения лекций по теоретической механике студентам факультета общей и прикладной физики[8].

Научная деятельность[править | править вики-текст]

Первые научные работы А. П. Маркеева относятся к области небесной механики; к данной тематике он неоднократно возвращался и позднее.

В 1967 г. Маркеев исследовал[9] устойчивость поступательного движения динамически симметричного твёрдого тела на круговой орбите и получил для отношения главных моментов инерции тела неравенства, при соблюдении которых движение тела устойчиво, а в противном случае — нет[10].

В 1969 г. А. П. Маркеев дал[11] окончательное решение поставленной ещё Лагранжем (1772 г.) задачи об устойчивости треугольных точек либрации в круговой ограниченной задаче трёх тел. Именно, он доказал, что если для масс притягивающих центров выполнено найденное Лагранжем достаточное условие устойчивости в первом приближении

  ,

где   ,  то треугольные точки либрации будут устойчивы для всех значений ,  кроме двух исключительных:

   и     ,

при которых данные точки неустойчивы[12][13].

В 1972 г. Маркеев разработал[14] алгоритм приведения к нормальной форме гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами[15].

В 1973—1974 гг. Маркеев предложил[16][17] метод точечных отображений, предназначенный для нахождения периодических решений гамильтоновых систем, и применил его при решении ряда конкретных задач[18].

В 1976 г. А. П. Маркеев успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Некоторые задачи теории гамильтоновых систем и её приложения к небесной механике». Содержание диссертации составили результаты, полученные при решении ряда задач о движении спутника относительно центра масс: задач об устойчивости относительных равновесий спутника с тремя неравными моментами инерции, нелинейной задачи об устойчивости нечётных периодических колебаний спутника в плоскости его эллиптической орбиты, задачи об орбитальной устойчивости плоских колебаний и вращений динамически симметричного спутника на круговой орбите[5].

Маркеев внёс значительный вклад в динамику катящегося твёрдого тела. Он нашёл приближённое решение задачи о движении однородного эллипсоида по неподвижной горизонтальной плоскости[19], объяснил ряд динамических эффектов в движении «кельтского камня» и волчка[20], доказал интегрируемость задачи о качении шара с многосвязной полостью, заполненной идеальной жидкостью[21], исследовал устойчивость стационарных и периодических движений тел, контактирующих с твёрдой поверхностью в процессе движения. Маркееву удалось также собрать и систематизировать многочисленные исследования различных учёных по данной тематике; всё это легло в основу монографии «Динамика тела, соприкасающегося с твёрдой поверхностью» (1992 г.)[6].

В 1990-е гг. Маркеев занимается анализом устойчивости положений равновесия в периодических по времени гамильтоновых системах с одной степенью свободы и автономных гамильтоновых системах с двумя степенями свободы при наличии параметрического резонанса, резонансов 3-го и 4-го порядка[22][23]. При этом наибольший интерес учёного вызывают случаи, когда наличие резонанса вызывает неустойчивость анализируемого равновесия, но движения системы остаются ограниченными; при помощи аппарата KAM-теории он получает оценки для областей ограниченности движений. Применяя данные результаты к конкретным задачам, Маркеев решает нелинейную задачу об устойчивости относительных равновесий математического маятника с колеблющейся по вертикали точкой подвеса[24], даёт объяснение[25] асимметрии, наблюдаемой в расположении люков Кирквуда в поясе астероидов[7].

В задаче об орбитальной устойчивости периодических решений автономных гамильтоновых систем А. П. Маркееву удалось разработать общий конструктивный алгоритм нормализации таких систем[26]. Используя данный алгоритм, он сумел дать[27] строгое решение классической задачи об устойчивости регулярной прецессии Гриоли (открыта в 1947 г. и является — наряду с прецессиями волчков Эйлера и Лагранжа — третьей и последней из известных прецессий тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой)[7].

Для линейной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, периодической по времени и близкой к автономной, Маркеев создал теорию устойчивости при наличии кратного параметрического резонанса[28], причём дал классификацию всех возможных случаев таких резонансов и построил области устойчивости и неустойчивости. Впервые было установлено, что из одной порождающей точки может выходить несколько областей параметрического резонанса. Эти результаты были применены к ряду задач о движении спутника относительно центра масс; в ходе исследования Маркеевым устойчивости плоских колебаний и вращений спутника на круговых и эллиптических орбитах была, в частности, решена задача об устойчивости вращательного движения спутника, движущегося по эллиптической орбите при резонансе 3 : 2 (резонанс меркурианского типа)[29][30]. Перечисленные результаты были изложены в монографии «Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс» (2009 г.)[31].

Награды и премии[править | править вики-текст]

Оценки[править | править вики-текст]

Профессор И. В. Новожилов в 1995 году так отзывался о Маркееве: «…Возвращаемся к Анатолию Павловичу Маркееву. Редкостные способности аналитика, трудолюбие человека, преданного своему ремеслу… Он вошёл в механику лет двадцать пять назад, как кондотьер входит в древний город, чтобы быть пленённым им… Взращивают же южнороссийские земли мужчин с такой горделивой осанкой… и силой напора!»[32]

Публикации[править | править вики-текст]

Дифференциальные уравнения[править | править вики-текст]

  • Маркеев А. П.  О нормализации гамильтоновой системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Прикл. матем. и мех. — 1972. — Т. 36, вып. 5. — С. 805—810.
  • Маркеев А. П.  О методе точечных отображений и некоторых его приложениях в задаче трёх тел. — М.: ИПМ АН СССР, 1973. Препринт № 49. — 58 с.
  • Маркеев А. П., Чеховская Т. Н.  О резонансных периодических решениях гамильтоновых систем, рождающихся из положения равновесия // Прикл. матем. и мех. — 1982. — Т. 46, вып. 1. — С. 27—33.
  • Маркеев А. П., Медведев С. В., Сокольский А. Г.  Методы и алгоритмы нормализации дифференциальных уравнений. — М.: Изд-во МАИ, 1985. — 74 с.
  • Маркеев А. П.  О поведении нелинейной гамильтоновой системы с одной степенью свободы на границе области параметрического резонанса // Прикл. матем. и мех. — 1995. — Т. 59, вып. 4. — С. 569—580.
  • Маркеев А. П.  О критическом случае резонанса четвёртого порядка в гамильтоновой системе с одной степенью свободы // Прикл. матем. и мех. — 1997. — Т. 61, вып. 3. — С. 369—376.
  • Маркеев А. П.  Алгоритм нормализации гамильтоновой системы в задаче об орбитальной устойчивости периодических движений // Прикл. матем. и мех. — 2002. — Т. 66, вып. 6. — С. 929—938.
  • Маркеев А. П.  О кратном параметрическом резонансе в системах Гамильтона // Прикл. матем. и мех. — 2006. — Т. 70, вып. 2. — С. 200—220.
  • Маркеев А. П.  Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. — М.–Ижевск: НИЦ «РХД», 2009. — 396 с. — ISBN 978-5-93972-729-7.

Теоретическая механика[править | править вики-текст]

  • Маркеев А. П.  О движении тяжёлого однородного эллипсоида на неподвижной горизонтальной плоскости // Прикл. матем. и мех. — 1982. — Т. 46, вып. 4. — С. 553—567.
  • Маркеев А. П.  К динамике волчка // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. — 1984. — № 3. — С. 30—38.
  • Маркеев А. П.  Об интегрируемости задачи о качении шара с многосвязной полостью, заполненной идеальной жидкостью // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. — 1986. — № 1. — С. 64—65.
  • Маркеев А. П.  Динамика твёрдого тела, соприкасающегося с твёрдой поверхностью. — М.: Наука, 1992. — 335 с. — ISBN 5-02-014285-9.
  • Бардин Б. С., Маркеев А. П.  Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // Прикл. матем. и мех. — 1995. — Т. 59, вып. 6. — С. 922—929.
  • Маркеев А. П.  Об устойчивости прецессии Гриоли // Прикл. матем. и мех. — 2003. — Т. 67, вып. 4. — С. 556—572.
  • Маркеев А. П.  Теоретическая механика: Учебник для университетов. 3-е изд. — М.; Ижевск: РХД, 2007. — 592 с. — ISBN 978-5-93972-604-7.

Небесная механика[править | править вики-текст]

  • Маркеев А. П.  Устойчивость стационарного вращения спутника на эллиптической орбите // Космич. исследования. — 1965. — Т. 3, вып. 5. — С. 674—676.
  • Маркеев А. П.  Резонансные эффекты и устойчивость стационарных вращений спутника // Космич. исследования. — 1967. — Т. 5, вып. 3. — С. 365—375.
  • Маркеев А. П.  Об устойчивости треугольных точек либрации в круговой ограниченной задаче трёх тел // Прикл. матем. и мех. — 1969. — Т. 33, вып. 1. — С. 112—116.
  • Маркеев А. П.  Об устойчивости треугольных точек либрации в системе Солнце — Юпитер // Астрон. журнал. — 1974. — Т. 51, вып. 3. — С. 627—634.
  • Маркеев А. П.  Точки либрации в небесной механике и космодинамике. — М.: Наука, 1978. — 312 с.
  • Маркеев А. П.  О несимметрии расположения люков Кирквуда в кольце астероидов // Докл. РАН. — 2001. — Т. 380, № 6. — С. 765—769.
  • Маркеев А. П.  К задаче об устойчивости вращения Меркурия относительно центра масс // Докл. РАН. — 2008. — Т. 422, № 6. — С. 758—761.
  • Маркеев А. П.  К теории резонансного вращения Меркурия // Нелинейная динамика. — 2009. — Т. 5, № 1. — С. 87—98.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ныне — в составе Липецкой области.
  2. Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 201.
  3. Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 201—203.
  4. Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 203.
  5. 1 2 3 Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 204.
  6. 1 2 3 Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 205.
  7. 1 2 3 4 Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 206.
  8. Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 208.
  9. Маркеев, 1967, с. 365—375.
  10. Маркеев А. П.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3. — C. 391.
  11. Маркеев, 1969, с. 112—116.
  12. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И.  Математические аспекты классической и небесной механики. — М.: ВИНИТИ АН СССР, 1985. — 304 с. — (Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 3). — C. 212.
  13. Белецкий В. В.  Очерки о движении космических тел. 3-е изд. — М.: Изд-во ЛКИ, 2009. — 432 с. — ISBN 978-5-382-00982-7. — C. 155.
  14. Маркеев, 1972, с. 805—810.
  15. Маркеев А. П.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3. — C. 397.
  16. Маркеев, 1973.
  17. Маркеев, 1974, с. 627—634.
  18. Джакалья Г. Е. О.  Методы теории возмущений для нелинейных систем. — М.: Наука, 1979. — 320 с. — C. 190.
  19. Маркеев, 1982, с. 553—567.
  20. Маркеев, 1984, с. 30–38.
  21. Маркеев, 1986, с. 64—65.
  22. Маркеев, 1995, с. 569—580.
  23. Маркеев, 1997, с. 369—376.
  24. Бардин, Маркеев, 1995, с. 922–929.
  25. Маркеев, 2001, с. 335—339.
  26. Маркеев, 2002, с. 929—938.
  27. Маркеев, 2003, с. 556—572.
  28. Маркеев, 2006, с. 200—220.
  29. Маркеев, 2008, с. 758—761.
  30. Маркеев, 2009, с. 87—98.
  31. Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, 2012, с. 207.
  32. Новожилов И. В.  Размышления о математическом моделировании и не только о нём // Знание — сила. — 1995. — № 12. — С. 48—57.

Литература[править | править вики-текст]