Матрица Лемера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Матрица Лемера — симметричная матрица , определяемая для каждого как:

.

Названа в честь Деррика Лемера.

Каждая из матриц Лемера является подматрицей (то есть для всех ). Значения элементов уменьшаются по мере удаления от главной диагонали; поскольку все элементы главной диагонали равны 1, то след равен .

Обратная к матрице Лемера матрица является трёхдиагональной, где наддиагональ и поддиагональ имеют строго отрицательные элементы. Подматрица размерности обратной к матрице Лемера совпадает с обратной к матрице за исключением элемента с индексом .

Матрицы Лемера размеров 2×2, 3×3 и 4×4 и обратные к ним:

  • M. Newman and J. Todd, The evaluation of matrix inversion programs, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, Volume 6, 1958, pages 466—476.