Метод Трахтенберга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Система Трахтенберга — система быстрого счёта, чем-то напоминающая индийскую математику. Разработана математиком Яковом Трахтенбергом во время заключения в нацистском концлагере.

Система состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют любому быстро производить арифметические подсчёты.

Самыми важными алгоритмами были алгоритмы для четырёх базовых действий арифметики. Дополнительно, метод включает несколько специальных методов для умножения маленьких чисел между 5 и 13.

Общее умножение[править | править код]

Метод для общего умножения — метод получения произведения a*b с использованием минимума запоминания промежуточных результатов. Это достигается благодаря тому, что последняя цифра полностью определена произведением последних цифр с сомножителей. Это является временным результатом. Чтобы найти все последующие цифры, нужно воспользоваться всем, что влияет на эти цифры: Промежуточный результат, последняя цифра числа а, помноженная на соответствующую цифру числа b, а также соответствующая цифра числа а, помноженная на последнюю цифру числа b.

Общее деление[править | править код]

Основано на методе умножения.

Умножение на 13[править | править код]

Правило: чтобы умножить на 13:
Начните с последней цифры, второе умножение происходит с оставшимися цифрами соседями. (Под соседями подразумеваются цифры слева.)

Пример: 215 х 13 = 2 795:

В этом примере:

  • последняя цифра 5.
  • 5 — сосед — 21.
  • двадцать один — 21 сосед добавленному слева нулю.

5 х 3 = 15 = 5 (переносим 1)

21 х 3 + 5 = 63 + 5 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносим 6)

0 х 3 + 21 = 21 + 6 = 27

Результат: 2 795.

Умножение на 12[править | править код]

Правило: чтобы умножить на 12:
Начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь её соседа. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.
Пример: 316 × 12 = 3 792:
В этом примере:

  • последняя цифра 6 не имеет соседа (то есть цифры стоящей справа).
  • 6 — сосед единице — 1.
  • единица — 1 соседка тройке — 3.
  • тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям.
  • второй добавленный ноль сосед первому.

6 × 2 = 12 (2 переносим 1)
1 × 2 + 6 + 1 = 9
3 × 2 + 1 = 7
0 × 2 + 3 = 3
0 × 2 + 0 = 0

Умножение на 11[править | править код]

Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Пример: 3,425 × 11 = 37,675

3,425 × 11 = (0+3)(3+4),(4+2)(2+5)(5+0) = 37,675

Доказательство:

11 = 10+1

Таким образом,

3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675.

Литература[править | править код]

  • Trachtenberg, J. (1960). The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics. Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, USA.
  • Катлер Э., Мак-Шейн Р.Система быстрого счёта по Трахтенбергу, 1967.
  • Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Rapid mental computation system as a tool for algorithmic thinking of elementary school students development. European Researcher 25(7): 1105—1110, 2012 [1].