Модифицированное Z-преобразование

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Модифицированное (смещённое) Z-преобразование — более общий случай обычного Z-преобразования, содержащее идеальное запаздывание величиной, кратной частоте дискретизации. Математически записывается как:

где

  • T — период дискретизации
  • m («параметр смещения») — часть периода дискретизации

Модифицированное Z-преобразование широко применяется в теории управления в частности для более точного моделирования систем с задержками.

Свойства[править | править вики-текст]

Если параметр смещения m фиксирован, тогда все свойства модифицированного z-преобразования совпадают со свойствами обычного Z-преобразования.

Линейность[править | править вики-текст]

Сдвиг по времени[править | править вики-текст]

Ослабление[править | править вики-текст]

Умножение аргумента[править | править вики-текст]

Теорема о конечном значении[править | править вики-текст]

Таблица основных преобразований[править | править вики-текст]

f(t) F(z, m)
1(t)
t
e-at
1 — e-at
sin ωt

Пример[править | править вики-текст]

Пусть оригинал для преобразования . Тогда:

Если , то совпадает с Z-преобразованием:

См. также[править | править вики-текст]