Наклонная плоскость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Здесь:
N = реакция опоры
m — Масса объекта
g — Ускорение свободного падения
θ (Тета) — Угол наклона плоскости
f = Сила трения
Направление силы f отвечает случаю покоя или движения тела вниз (при движении тела вверх направление f было бы противоположным)

Наклонная плоскость — это плоская поверхность, установленная под углом к горизонтали. Наклонная плоскость является одним из простых механизмов. Она позволяет поднимать груз вверх, прикладывая к нему усилие, заметно меньшее, чем сила тяжести, действующая на этот груз.

Примерами наклонных плоскостей служат пандусы и трапы. Принцип наклонной плоскости можно видеть также в таких колющих и режущих инструментах, как стамеска, топор, плуг, клин, винт.

Движение по наклонной плоскости[править | править код]

Уравнение второго закона Ньютона для движения тела по наклонной плоскости записывается как

,

где — масса тела, — вектор ускорения, сила нормальной реакции (воздействия) опоры, ускорение свободного падения, сила трения, по величине равная при движении и в покое. Предполагается, что компоненты скорости в направлении перпендикулярном плоскости рисунка, а также дополнительных сил нет.

Тело может осуществлять равноускоренное движение с ускорением

— при подъёме по наклонной плоскости;
— при спуске с наклонной плоскости;

здесь коэффициент трения тела о поверхность, — угол наклона плоскости.

Характер движения тела, помещённого на наклонную плоскость без придания ему начальной скорости, зависит от соотношения между углом и критическим углом (). Тело будет покоиться, если угол наклона плоскости меньше критического угла, и равноускоренно спускаться, если . В особом случае, когда угол наклона плоскости равен 90°, и тело падает вдоль стены. В другом особом случае — когда угол наклона плоскости равен 0° и она параллельна земле — тело не может двигаться без приложения внешней силы.

Подъём при каком бы то ни было и спуск при реализуемы только если у тела есть начальная скорость (направленная, соответственно, вверх или вниз). При подъёме тело через некоторое время остановится, а затем либо останется в покое (если ), либо самостоятельно начнёт спускаться (если ). При спуске в условиях , ставшем возможным за счёт начальной скорости, также произойдёт остановка.

При и наличии начальной скорости, направленной вниз, тело должно спускаться с этой скоростью без ускорения.

Для углов близких к скажется несовершенство приближения постоянства коэффициента трения. Реально, коэффициент трения в покое (определяющий предел силы трения покоя ) немного отличается, чаще в бóльшую сторону, от , из-за чего критический угол для запуска движения немного больше, чем для самого движения. Нередко, как в рассуждениях выше, такой деталью пренебрегают.

См. также[править | править код]

Видеоурок: наклонная плоскость