Сила тяжести

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Cила тяжести mg складывается из гравитационного притяжения планеты GMm/r2 и центробежной силы инерции mω2a.

Си́ла тя́жести — сила, действующая на любое физическое тело, находящееся вблизи поверхности Земли или другого астрономического тела.

По определению, сила тяжести на поверхности планеты складывается из гравитационного притяжения планеты и центробежной силы инерции, вызванной суточным вращением планеты[1][2].

Остальные силы (например, притяжение Луны и Солнца) ввиду их малости не учитывают или изучают отдельно как временные изменения гравитационного поля Земли[3][4][5].

Сила тяжести сообщает всем телам, независимо от их массы, одно и то же ускорение[6] и является консервативной силой[7].

Сила тяжести , действующая на материальную точку массой , вычисляется по формуле[6]: , где - ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, которое называется ускорением свободного падения[8].

Если в пределах протяжённого тела поле сил тяжести однородно, то равнодействующая сил тяжести, действующих на элементы этого тела, приложена к центру масс тела[9].

На тела, движущиеся относительно поверхности Земли, кроме силы тяжести, также действует сила Кориолиса[10][11][12].

История[править | править код]

Аристотель объяснял силу тяжести движением тяжёлых физических стихий (земля, вода) к своему естественному месту (центру Вселенной внутри Земли), причём скорость тем больше, чем ближе тяжёлое тело к нему[13].

Архимед рассмотрел вопрос о центре тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и параболического сегмента. В сочинении «О плавающих телах» Архимед доказал закон гидростатики, носящий его имя[13].

Иордан Неморарий в сочинении «О тяжестях» при рассмотрении грузов на наклонной плоскости разлагал их силы тяжести на нормальную и параллельную наклонной плоскости составляющие, был близок к определению статического момента[14].

Стевин экспериментально определил, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением, установил теоремы о давлении жидкости в сосудах (давление зависит только от глубины и не зависит от величины, формы и объёма сосуда) и о равновесии грузов на наклонной плоскости (на наклонных плоскостях равной высоты силы, действующие со стороны уравновешивающихся грузов вдоль наклонных плоскостей, обратно пропорциональны длинам этих плоскостей). Доказал теорему, согласно которой в случае равновесия центр тяжести однородного плавающего тела должен находиться выше центра тяжести вытесненной жидкости[15].

Галилей экспериментально исследовал законы падения тел (ускорение не зависит от веса тела), колебаний маятников (период колебаний на зависит от веса маятника) и движения по наклонной плоскости[16].

Гюйгенс создал классическую теорию движения маятника, оказавшую значительное влияние на теорию тяготения[16].

Декарт разработал кинетическую теорию тяготения, объяснявшую силу тяжести взаимодействием тел с небесным флюидом, выдвинул гипотезу о зависимости силы тяжести от расстояния между тяжёлым телом и центром Земли[16].

Ньютон из равенства ускорений падающих тел и второго закона Ньютона сделал вывод о пропорциональности силы тяжести массам тел и установил, что сила тяжести является одним из проявлений силы всемирного тяготения[17][18].

Эйнштейн объяснил факт равенства ускорений падающих тел независимо от их массы (эквивалентность инертной и тяжёлой массы) как следствие принципа эквивалентности равномерно ускоренной системы отсчёта и системы отсчёта, находящейся в гравитационном поле[19].

Сферически симметричное тело[править | править код]

В соответствии с законом всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения, действующая на материальную точку массой на поверхности сферически симметричного астрономического тела, имеющего массу , определяется соотношением:

где гравитационная постоянная, равная 6,67384(80)·10−11 м3·с−2·кг−1, а — радиус тела. Данное соотношение справедливо в предположении, что распределение массы по объёму тела сферически симметрично. В этом случае сила гравитационного притяжения направлена к центру тела.

Модуль центробежной силы инерции , действующей на материальную частицу, выражается формулой:

где — расстояние между частицей и осью вращения рассматриваемого астрономического тела, а угловая скорость его вращения. Центробежная сила инерции перпендикулярна оси вращения и направлена в сторону от неё.

Поправки, вносимые общей теорией относительности в закон всемирного тяготения Ньютона, в условиях Земли и других планет крайне малы (модуль гравитационного потенциала на поверхности Земли, равный половине квадрата второй космической скорости , крайне мал по сравнению с квадратом скорости света : )[20].

Земля[править | править код]

Форма Земли (геоид) отличается от шарообразной и близка к сплюснутому эллипсоиду. В этом случае сила гравитационного притяжения, действующая на материальную точку массой , определяется более сложным выражением, чем ранее:

Здесь — элемент массы Земли, а и — радиус-векторы точки измерения и элемента Земли соответственно. Интегрирование при этом выполняется по всей массе Земли.

В векторной форме выражение для центробежной силы инерции можно записать в виде

где — вектор, перпендикулярный оси вращения и проведённый от неё к данной материальной точке, находящейся вблизи поверхности Земли.

При этом сила тяжести , как и раньше, равна сумме и :

Сила тяжести, действующая вблизи поверхности Земли, зависит от широты места и высоты его над уровнем моря. Приблизительное выражение для абсолютной величины силы тяжести в системе СИ имеет вид[8]:

Угол между силой тяжести и силой гравитационного притяжения к Земле равен[21]:

.

Он изменяется в пределах от нуля (на экваторе, где и на полюсах, где ) до рад или (на широте ).

Движение тел под действием силы тяжести[править | править код]

В том случае, когда модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, то можно считать силу тяжести постоянной, а движение тела равноускоренным. Если начальная скорость тела отлична от нуля и её вектор направлен не по вертикали, то под действием силы тяжести тело движется по параболической траектории.

При бросании тела с некоторой высоты параллельно поверхности Земли дальность полёта увеличивается с ростом начальной скорости. При больших значениях начальной скорости для вычисления траектории тела необходимо учитывать шарообразную форму Земли и изменение направления силы тяжести в разных точках траектории.

При некотором значении скорости, называемом первой космической скоростью, тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления со стороны атмосферы может двигаться вокруг Земли по окружности, не падая на Землю. При скорости, превышающую вторую космическую скорость, тело уходит от поверхности Земли в бесконечность по гиперболической траектории. При скоростях, промежуточных между первой и второй космическими, тело движется вокруг Земли по эллиптической траектории.

Потенциальная энергия поднятого над Землей тела[править | править код]

Потенциальной энергией поднятого над Землей тела называется взятая с обратным знаком работа силы тяжести, совершаемая при перемещении тела с поверхности Земли в это положение. При подъеме тела массой на высоту от поверхности Земли сила тяжести совершает работу . Поэтому потенциальная энергия тела: . Потенциальная энергия тела может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Тело, находящееся на глубине от поверхности Земли обладает отрицательным значением потенциальной энергии [22].

При испарении воды с поверхности Земли солнечная радиация трансформируется в потенциальную энергию водяного пара в атмосфере. Затем при выпадении атмосферных осадков на сушу она переходит при стоке в кинетическую энергию и совершает эрозионную работу в процессе переноса денудационного материала всей суши и делает возможным жизнь органического мира на Земле[23].

Потенциальная энергия перемещаемых тектоническими процессами масс горных пород в основном тратится на перемещение продуктов разрушения горных пород с повышенных участков поверхности на нижерасположенные[24].

Значение в природе[править | править код]

Сила тяжести играет важную роль в процессах эволюции звёзд. Для звёзд, находящихся на этапе главной последовательности своей эволюции, сила тяжести является одним из важных факторов, обеспечивающих условия, необходимые для термоядерного синтеза. На заключительных этапах эволюции звёзд, в процессе их коллапса, благодаря силе тяжести, не скомпенсированной силами внутреннего давления, звёзды превращаются в нейтронные звёзды или чёрные дыры.

Сила тяжести очень важна для формирования структуры внутреннего строения Земли и других планет и тектонической эволюции её поверхности[25]. Чем больше сила тяжести, тем большая масса метеоритного материала выпадает на единицу её поверхности[26]. За время существования Земли её масса существенно увеличилась благодаря силе тяжести: ежегодно на Землю оседает 30-40 млн. тонн метеоритного вещества, в основном в виде пыли, что значительно превышает рассеяние лёгких компонентов верхней атмосферы Земли в космосе[27].

Без потенциальной энергии силы тяжести, непрерывно переходящей в кинетическую, круговорот вещества и энергии на Земле был бы невозможен[28].

Сила тяжести играет очень важную роль для жизни на Земле[29]. Только благодаря ей у Земли есть атмосфера. Вследствие силы тяжести, действующей на воздух, существует атмосферное давление[30].

У всех живых организмов с нервной системой есть рецепторы, определяющие величину и направление силы тяжести и служащие для ориентировки в пространстве. У позвоночных организмов, в том числе человека, величину и направление силы тяжести определяет вестибулярный аппарат[31].

Наличие силы тяжести привело к возникновению у всех многоклеточных наземных организмов прочных скелетов, необходимых для её преодоления. У водных живых организмов силу тяжести уравновешивает гидростатическая сила[32].

Роль силы тяжести в процессах жизнедеятельности организмов изучает гравитационная биология[33].

Применение в технике[править | править код]

Сила тяжести и принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы используются для определения масс предметов путём их взвешивания на весах. Сила тяжести используется при отстойной сепарации газовых и жидких смесей, в некоторых типах часов, в отвесах и противовесах, машине Атвуда и жидкостных барометрах.

Точные измерения силы тяжести и её градиента (гравиметрия) используются при исследовании внутреннего строения Земли и при гравиразведке различных полезных ископаемых[34].

Устойчивость тела в поле силы тяжести[править | править код]

Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на одну точку (например при подвешивании тела за одну точку или помещении шара на плоскость) для устойчивого равновесия необходимо, что бы центр тяжести тела занимал наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями[35].

Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на несколько точек (например, стол) или на целую площадку (например, ящик на горизонтальной плоскости) для устойчивого равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведённая через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела. Площадью опоры тела называется контур, соединяющий точки опоры или внутри площадки, на которое опирается тело[35].

Методы измерения силы тяжести[править | править код]

Основной источник: [36]

Силу тяжести измеряют динамическими и статическими методами. Динамические методы используют наблюдение за движением тела под действием силы тяжести и измеряют время перехода тела из одного заранее определённого положения в другое. Они используют: колебания маятника, свободное падение тела, колебания струны с грузом. Статические методы используют наблюдение за изменением положения равновесия тела под действием силы тяжести и некоторой уравновешивающей её силы и измеряют линейное или угловое смещение тела.

Измерения силы тяжести бывают абсолютными и относительными. Абсолютные измерения определяют полное значение силы тяжести в заданной точке. Относительные измерения определяют разность силы тяжести в заданной точке и некоторого другого, заранее известного значения. Приборы, предназначенные для относительных измерений силы тяжести, называются гравиметрами.

Динамические методы определения силы тяжести могут быть как относительными, так и абсолютными, статические - только относительными.

Сила тяжести на других планетах[править | править код]

Сила тяжести на поверхности[37] некоторых небесных тел, за 1 принята сила тяжести на Земле[38]
Земля 1,00 Солнце 27,85
Луна 0,165 Меркурий 0,375—0,381
Венера 0,906 Марс 0,394
Юпитер 2,442 Сатурн 1,065
Уран 0,903 Нептун 1,131

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 372. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Тарг С. М. Сила тяжести // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 496. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  3. Миронов, 1980, с. 49.
  4. Максимальное изменение силы тяжести, обусловленное притяжением Луны, составляет примерно м/с2, Солнца м/с2
  5. Миронов, 1980, с. 71.
  6. 1 2 Савельев, 1987, с. 70.
  7. Савельев, 1987, с. 82-83.
  8. 1 2 Ускорение свободного падения // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — С. 245—246. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
  9. Савельев, 1987, с. 156.
  10. Тарасов, 2012, с. 200, 270.
  11. Савельев, 1987, с. 128.
  12. Бутенин, 1971, с. 253-259.
  13. 1 2 Зубов В. П. Физические идеи древности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 38, 54-55;
  14. Зубов В. П. Физические идеи средневековья // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 114;
  15. Зубов В. П. Физические идеи ренессанса // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 151;
  16. 1 2 3 Кузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160-161, 169-170, 177;
  17. Ньютон, 1989, с. 7.
  18. Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 189-191;
  19. Иваненко Д. Д. Основные идеи общей теории относительности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 300;
  20. Грищук Л. П., Зельдович Я. Б. Тяготение // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. — М., Советская энцилопедия, 1986. — С. 676
  21. Савельев, 1987, с. 122.
  22. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарева А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151 - 152
  23. Криволуцкий, 1985, с. 307.
  24. Криволуцкий, 1985, с. 70, 234.
  25. Криволуцкий, 1985, с. 208.
  26. Криволуцкий, 1985, с. 77.
  27. Криволуцкий, 1985, с. 48, 237-238.
  28. Криволуцкий, 1985, с. 289.
  29. Зельманов А. Л. Многообразие материального мира и проблема бесконечности Вселенной // Бесконечность и Вселенная. — М., Мысль, 1969. — Тираж 12000 экз. - С. 283
  30. Хромов С. П., Петросянц М. А. Метеорология и климатология. - М., МГУ, 2006. - ISBN 5-211-05207-2. - C. 67
  31. Юрий Фролов https://www.nkj.ru/archive/articles/21172/ Наш гравитационный компас] // Наука и жизнь. — 2012. — № 10.
  32. П. Кемп, К. Армс Введение в биологию. — М.: Мир, 1988. — ISBN 5-03-001286-9. — Тираж 125000 экз. — С. 75
  33. Лозовская Е. Жизнь с гравитацией и без нее // Наука и жизнь. — 2004. — № 9.
  34. Миронов, 1980, с. 1-543.
  35. 1 2 Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика, теплота, молекулярная физика. — М., Наука, 1975. — Тираж 350 000 экз. — С. 189-190
  36. Миронов, 1980, с. 94-262.
  37. У газовых гигантов «поверхность» понимается как область высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (1,013×105 Па).
  38. Данные взяты из статьи Википедии Ускорение свободного падения

Литература[править | править код]

  • Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М.: Наука, 1989. — 688 с. — ISBN 5-02-000747-1.
  • Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — 688 с.
  • Криволуцкий А. Е. Голубая планета. Земля среди планет. Географический аспект.. — М.: Мысль, 1985. — 335 с.
  • Миронов В. С. Курс гравиразведки. — Л.: Недра, 1980. — 543 с.
  • Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федорченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. — М.: ТрансЛит, 2012. — 560 с.
  • Бутенин Н. В. Введение в аналитическую механику. — М.: Наука, 1971. — 264 с. — 25 000 экз.