Равноускоренное движение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Равноускоренное движение в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения

Равноуско́ренное движе́ние — движение тела, при котором его ускорение постоянно по модулю и направлению[1].

Скорость при этом определяется формулой

,

где — начальная скорость тела, — время. Траектория имеет вид участка параболы или прямой.

Примером такого движения является полёт камня, брошенного под углом к горизонту в однородном поле силы тяжести: камень летит с постоянным ускорением , направленным вертикально вниз.

Частным случаем равноускоренного движения является равнозамедленное, когда векторы и противонаправлены, а модуль скорости равномерно уменьшается со временем (в примере с камнем реализуется для при подъёме).

Характер равноускоренного движения[править | править вики-текст]

Равноускоренное движение происходит в плоскости, содержащей векторы ускорения и начальной скорости . С учётом того, что (здесь радиус-вектор), траектория описывается выражением

.

На заданном интервале времени она представляет собой участок параболы, который при параллельности (то есть со- или противо- направленности) векторов и превращается в отрезок прямой.

Для каждой из координат, скажем , могут быть записаны аналогичные по структуре выражения:

,

где — составляющая ускорения вдоль оси , а — радиус-весктор материальной точки в момент (, , орты).

В примере с камнем , компоненты ускорения , , начальной скорости , , , при этом , а значит, .

Перемещение и скорость[править | править вики-текст]

В случае равноускоренного движения любая из компонент скорости, например , зависит от времени линейно:

При этом имеет место следующая связь между перемещением () вдоль координаты и скоростью вдоль той же координаты:

.

Отсюда можно получить выражение для -составляющей конечной скорости тела при известных -составляющих начальной скорости и ускорения:

.

Если , то , а .

Выражения для смещений , и компонент скорости вдоль координат и принимают точно такой же вид, как для и , но символ всюду заменяется на или .

Суммарно, по теореме Пифагора, перемещение составит

,

а модуль конечной скорости находится как

.

Равноускоренное движение не может происходить неограниченно долго: это означало бы, что, начиная с какого-то момента времени , модуль скорости тела превысит величину скорости света в вакууме , что исключается теорией относительности.

Теорема о кинетической энергии точки[править | править вики-текст]

Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:

.

Записав аналогичные соотношения для координат и и просуммировав все три равенства, получим соотношение:

.

Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы , а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный моменты движения. Полученная формула представляет собой математическое выражение теоремы о кинетической энергии точки для случая равноускоренного движения[2].

Криволинейное равноускоренное движение[править | править вики-текст]

Криволинейным равноускоренным (равнопеременным) называется движение по любой кривой, при котором составляющая ускорения, параллельная скорости, является постоянной. Такое движение не подпадает под определение равноускоренного, но в математическом плане может быть рассмотрено аналогично.

В этом случае вводится обобщённая координата , часто называемая путём. Эта координата соответствует длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:

,

где тангенциальное ускорение, которое «отвечает» за изменение модуля скорости тела. Для скорости получаем:

.

При имеем движение с постоянной по модулю скоростью.

См. также[править | править вики-текст]

Равноускоренное движение

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 37. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — 11-е изд. — М.: «Высшая школа», 1995. — С. 214. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.