Обсуждение:Алгебраически замкнутое поле

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску


Алгебраическое замыкание Q[править код]

* Алгебраическим замыканием поля рациональных чисел является поле алгебраических чисел. надо эту фразу переработать. к описанному замыканию это отношения не имеет - всё равно должно получаться множество комплексных чисел!

  • Как описано в статье алгебраическое число, алгебраические числа — это подмножество комплексных чисел с рациональными вещественной и мнимой частью. Топологического замыкания при этом, естественно, не предполагается, поэтому всё множество C мы не получим. В таком смысле употребление термина вполне оправдано и разумно, хотя я лично его в такой форме не встречал. Если алгебраические числа — подмножество R, то как тогда называть соответсвующее подмножество C? Какое-то название должно быть. Мышонок 15:25, 23 апреля 2008 (UTC)
    Разве описанное алгебраическое замыкание рациональных чисел будет подмножеством комплексных чисел с рациональными вещественной и мнимой частью?? infovarius 09:53, 24 апреля 2008 (UTC)
    Извиняюсь, чушь-с. Разумеется, не с рациональной. Только как же всё-таки их называть? Вещественные алгебраические? Как-то тяжеловесно. Что об этом говорит литература? Мышонок 15:44, 24 апреля 2008 (UTC)
  • «Вещественное алгебраическое число» --- вполне употребимый термин. --Тоша 20:59, 24 апреля 2008 (UTC)

О конечных полях.[править код]

Mousy, прошу прощения, но я отменил вашу правку: объект из одного элемента не является полем: по определению, в поле единица отлична от нуля. Например -- см. http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=355. В принципе, конечно, можно определение поменять (точно так же, как французы считают ноль натуральным числом), но это _очень_ неудобно (и гораздо неудобнее, чем натуральный ноль!). Например, у такого "поля" в принципе не может быть расширения (поскольку в присутствии 1=0 все вообще числа равны нулю -- умножаем левую и правую части на a), и так далее. Так что такой объект будет настолько по свойствам далёк от поля, что считать его таковым странно -- и так обычно и не делают. Поэтому -- я против уточнения, которое допускает, что объект из одного элемента это тоже поле. --Burivykh 19:10, 14 октября 2008 (UTC)

  • Ок, если это общепринято и не вызовет ошибок (а случай и так тривиальный) — пускай. --Мышонок 19:14, 14 октября 2008 (UTC)
Договорились! ;-) --Burivykh 19:26, 14 октября 2008 (UTC)