Обсуждение:Конструктивные способы определения вещественного числа

Содержание статьи

Предлагаю перенести детальное описание конструкций в соответствующие тематические статьи — такие как Дедекиндово сечение и Десятичная дробь. В этой же статье дать лишь краткие наброски и исторические замечания. В противном случае статья становится слишком большой и разношерстной. Maxal 15:36, 28 декабря 2009 (UTC)

Да и вообще нужна ли эта статья? Не лучше ли разнести её материал полностью по тематическим статьям и дать на них (а не на эту статью) ссылки из статьи Вещественное число? Maxal 15:42, 28 декабря 2009 (UTC)

Нельзя ли определить действительные числа как поле, на котором выполнены аксиомы порядка и полноты? Shum96 13:36, 5 декабря 2012 (UTC)

О переносе материала статьи в другие статьи

Я возражаю против переноса материала статьи в другие, «тематические статьи».

Материал данной статьи первоначально писался в рамках большой статьи о вещественном числе. Предполагалось, что в указанной статье будет раздел, посвященный различным подходам к определению вещественного числа. Когда работа была завершена, оказалось, что статья слишком разрослась, и было принято решение выделить материал, относящийся к генетическим (конструктивным) способам в отдельную статью — как это сделано во французском и английском разделах Википедии — см. en:Construction of the real numbers и fr:Construction des nombres réels.

Почему мне кажется неудачной идея о разделении данной статьи и переносе материала в соответствующие тематические статьи — дедекиндово сечение, десятичная дробь, и (следуя логике) фундаментальная последовательность? Дело в том, что в данной статье писалось не о том, ЧТО есть фундаментальная последовательность, что есть бесконечная десятичная дробь, и что есть дедекиндово сечение. Здесь раскрывалась совсем другие темы: КАК определяется понятие вещественного числа по Кантору с помощью фундаментальных последовательностей, как определяется вещественное число по Вейерштрассу с помощью бесконечных десятичных дробей, и как определяется вещественное число по Дедекинду с помощью сечений в области рациональных чисел.

Проиллюстрирую свою аргументацию на примере бесконечных десятичных дробей. В статье десятичная дробь можно рассказать как вещественное число разлагается в конечную или бесконечную десятичную дробь. Но это совсем не то же самое что определить вещественное число как символическое выражение вида

$\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots$

и затем ввести формальные опрации сложения и умножения, а также порядок на множестве таких выражений. Проще говоря, рассказывая о том, что есть бесконечная десятичная дробь, мы уже имеет понятие вещественного числа, а здесь мы вводим это понятие при помощи конструкции бесконечных десятичных дробей.

Другая причина, по которой мне кажется неправильным разделять статью на несколько частей — все три подхода связаны друг с другом, все три способа отвечают на один вопрос — как можно определить понятие вещественнго числа — и когда они в одной статье, их можно сопоставить, сравнить. Поэтому статья отнюдь не является «разношерстной».

Если приведенная выше аргументация кажется неубедительной, приведу последний довод: в других языковых разделах Википедии материал о конструктивных способах определения вещественных чисел также выделен в одну отдельную статью.

Единственное, с чем я могу согласится, — в разделе про теорию сечений Дедекинда так получилось, что покрыта значительная часть материала, которая должна находится в статье Сечение (по Дедекинду). Кстати, такой статьи нет, а название существующей статьи — дедекиндово сечение некорректно: есть основное понятие — сечение в упорядоченном множестве (по Дедекинду), а дедекиндово сечение — это уже частный случай, к тому же оно редко употребляется самостоятельно. --Arkadius 17:19, 8 января 2010 (UTC)

Хорошо, пусть эта статья имеет право на существование. Но все базовые определения и т.п. нужно тем не менее перенести в тематические статьи (если их там нет). Например, зачем рассказывать здесь о том, как раскладывать числа в десятичную дробь — это явно материал статьи десятичная дробь, здесь же можно кратко упомянуть существование этой процедуры, дав ссылку на статью десятичная дробь. Не нужно перегружать эту, и без того большую, статью опредениями понятий, повторяющими уже (или потенциально) существующие в других статьях.

Вопросы терминологии лучше обсудить в обсуждениях соответствующих статей (Обсуждение:дедекиндово сечение в данном случае). Maxal 22:30, 8 января 2010 (UTC)

Вот с этим согласен. Сегодня-завтра постараюсь вынести материал, ясно уместный в соответствующих тематических статьях, в эти самые статьи. Если вам нетрудно, укажите на те моменты, которые, как вам кажется, можно вынести из данной статьи без ущерба для целостности изложения.

Пока я вижу, что можно вынести следующий материал:

• разложение числа в десятичную дробь (на что Вы указали)
• определение понятия сечения в линейно упорядоченном множестве, а также определение непрерывности по Дедекинду
• возможно, формулировку критерия Коши, хотя статья от этого не сильно уменьшится
• ... (может еще что увижу)

Буду благодарен за любые моменты, которые могут поспособствовать улучшению статьи --Arkadius 15:41, 9 января 2010 (UTC)

Начните перенос с описанных тем, а там посмотрим, если имеет смысл перенести еще что-то. Maxal 17:27, 10 января 2010 (UTC)