Обсуждение:Формула Гаусса — Бонне

Ошибка в статье

Текст статьи, содержащий неверное рассуждение.

* Формула Гаусса — Бонне естественно обобщается на области с кусочно-гладкой границей. Если в точке излома $P_{i}$ касательный вектор ${\boldsymbol {\tau }}$ разворачивается на угол $\phi _{i}$ в сторону области $\Omega$ (может быть положительное или отрицательное число), то формула обобщается до такой:

• $\int \limits _{\Omega }Kd\sigma +\int _{L}k_{g}ds+\sum _{i}\phi _{i}=2\pi \chi (\Omega )$

  • Для вывода этой формулы область $\Omega$ нужно аппроксимировать областью, которая имеет сглаженные углы. Затем радиус закругления на углах направляем к нулю.

Из этой формулы получается, что у треугольника на плоскости (K=0, k_g=0, χ=2) сумма внешних углов равна 4π.Mx1024 (обс) 12:13, 24 июня 2016 (UTC)

Или я сам ошибаюсь? Но ведь когда «радиус закругления на углах направляем к нулю» кривизна этого участка стремится к бесконечности.Mx1024 (обс) 12:53, 24 июня 2016 (UTC)

Да, эта формула верна. (Для треугольника χ = 3-3+1 = 1.) Mx1024 (обс) 14:51, 24 июня 2016 (UTC)