Отрицательный и положительный ноль

У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование)

О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0

−0 и +0 — отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении — условные обозначения отрицательной и положительной бесконечно малой величины.

«Отрицательный ноль» и «положительный ноль» — это не числа в обычном смысле, а абстракции, представляющие бесконечно малую последовательность (или функцию), сходящуюся к нулю, соответственно, слева (−0) или справа (+0). Тем самым позволяя обозначить факт того, что сходимость — односторонняя.

Пример

Для гиперболической функции $\;f(x)=1/x$$\;f(x)=1/x$

$\;f(-0)=-\infty$$\;f(-0)=-\infty$,

$\;f(+0)=+\infty$$\;f(+0)=+\infty$,

где $\;f(-0)$$\;f(-0)$ и $\;f(+0)$$\;f(+0)$ — это сокращённые варианты записей $\lim _{x\rightarrow 0-0}f(x)$$\lim _{{x\rightarrow 0-0}}f(x)$ и $\lim _{x\rightarrow 0+0}f(x)$$\lim _{{x\rightarrow 0+0}}f(x)$ — односторонних пределов, слева и справа соответственно.

Для тангенса $\;f(x)=\mathrm {tg} \,(x)$$\;f(x)={\mathrm {tg}}\,(x)$

$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)=+\infty$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)=+\infty$,

$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)=-\infty$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)=-\infty$,

где $\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)$ и $\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)$ — это сокращённые варианты записей $\lim _{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}-0}\mathrm {tg} \,(x)$$\lim _{{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}-0}}{\mathrm {tg}}\,(x)$ и $\lim _{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}+0}\mathrm {tg} \,(x)$$\lim _{{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}+0}}{\mathrm {tg}}\,(x)$ — односторонних пределов, слева и справа соответственно.

В программировании

В программировании в стандарте представления чисел с плавающей запятой есть отдельные значения для положительного и отрицательного нуля. Операции с отрицательным нулём соответствуют, где это возможно, операциям с бесконечно малыми величинами, но не всегда.

См. также

• Ноль (число)
• Ноль (цифра)
• 0,(9)
• Отрицательная абсолютная температура