Подпространство Крылова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В линейной алгебре подпростра́нством Крыло́ва размерности , порождённым вектором и матрицей , называется линейное пространство

Подпространство Крылова является подпространством векторного пространства над полем комплексных чисел:

Такие пространства были названы в честь русского прикладного математика и военно-морского инженера А. Н. Крылова, который опубликовал работу по этой проблеме в 1931 году.

Размерность подпространства Крылова[править | править вики-текст]

В силу конечномерности пространства найдётся такое что векторы линейно-независимы, а есть линейная комбинация этих векторов с коэффициентами

Составим полином и получим:

Полином степени является минимальным многочленом вектора v относительно матрицы A.

Свойства подпространства Крылова[править | править вики-текст]

1. инвариантно относительно и для любого
2.

Методы Крыловского типа[править | править вики-текст]

Алгоритмы, использующие подпространства Крылова, традиционно называют методами Крыловского типа. Они среди самых успешных методов, в настоящее время доступных по числовой линейной алгебре.

Современные итерационные методы поиска собственных значений и методы решения СЛАУ, ориентированные на матрицы больших размерностей, избегают матрично-матричных операций, и чаще умножают матрицу на векторы и работают с получившимися векторами:

где

.

Самые известные методы подпространства Крылова — Метод Арнольди, Метод Ланцоша, Метод сопряжённых градиентов, GMRES, BiCG, BiCGSTAB, QMR, TFQMR и MinRES.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Крылов А.Н. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем.. — 1931. — С. 26.
  • Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. — 2nd edition. — SIAM Society for Industrial & Applied Mathematics, 2003. — С. 477. — ISBN 0898715342.
  • Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2е издание. — М.: Наука, 1966. — С. 576. — ISBN 5-9221-0524-8.
  • Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: НГТУ, 2000. — С. 70.

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]