Пространство Фреше

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пространство Фреше — полное локально выпуклое пространство, топология которого может быть задана метрикой. Названо в честь Мориса Фреше.

Частными случаями пространств Фреше являются банаховы пространства. Пространства Фреше сохраняют ряд важных свойств банаховых пространств, и это делает их удобными моделями локально выпуклых пространств в математике. В частности, в классе пространств Фреше справедливы

Все пространства Фреше стереотипны. В теории стереотипных пространств двойственными объектами к пространствам Фреше являются пространства Браунера.

Примеры[править | править код]

  • Всякое банахово пространство является пространством Фреше.
  • Если  — вещественное гладкое многообразие, то пространство гладких функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте по каждой производной является пространством Фреше.
  • Если  — комплексное многообразие, то пространство голоморфных функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте является пространством Фреше.

Литература[править | править код]

  • Шефер, Х. Топологические векторные пространства. — Москва : Мир, 1971.
  • Робертсон А.П., Робертсон, В.Дж. Топологические векторные пространства. — Москва : Мир, 1967.
  • Рудин, У. Функциональный анализ. — Москва : Мир, 1975.