Регулярный язык

Регуля́рный язык (регуля́рное мно́жество) в теории формальных языков — формальный язык, который может быть выражен средствами регулярных выражений. Класс регулярных множеств удобно изучать в целом, а полученные результаты оказываются применимы для достаточно широкого спектра формальных языков.

Определение

Пусть $\Sigma$ — конечный алфавит. Регулярный язык $R(\Sigma)$ в алфавите $\Sigma$ определяется следующими рекурсивными свойствами:

№.	Свойство	Описание
1	$\varnothing \in R(\Sigma)$	Пустое множество является регулярным языком в алфавите Σ
2	$\{\varepsilon\} \in R(\Sigma)$	Язык, состоящей из одной лишь пустой строки является регулярным языком в алфавите Σ
3	$\forall a \in \Sigma: \{a\} \in R(\Sigma)$	Язык, состоящий из одного любого символа алфавита Σ является регулярным языком в алфавите Σ
4	$P \in R(\Sigma) \and Q \in R(\Sigma) \Rightarrow (P \cup Q) \in R(\Sigma)$	Если два каких-либо языка являются регулярными в алфавите Σ, то и их объединение тоже является регулярным языком в алфавите Σ
5	$P \in R(\Sigma) \and Q \in R(\Sigma) \Rightarrow PQ \in R(\Sigma)$	Если два каких-либо языка являются регулярными в алфавите Σ, то и язык, составленный из всевозможных сцеплений пар их элементов тоже является регулярным в алфавите Σ
6	$P \in R(\Sigma) \Rightarrow P^* \in R(\Sigma)$	Если какой-либо язык является регулярным в алфавите Σ, то язык из всевозможных сцеплений его элементов тоже является регулярным в алфавите Σ

Ничто другое, кроме следующего из перечисленного, не является регулярным множеством в алфавите Σ

См. также

• Построение синтаксического анализатора на основе автоматного подхода
• Свойство замкнутости регулярных языков