Формула Резерфорда
Фо́рмула Резерфóрда — формула для дифференциального эффективного поперечного сечения рассеяния нерелятивистских заряженных частиц в телесный угол Ω в кулоновском поле другой неподвижной заряженной частицы или ядра (мишени). Подтверждена эмпирически Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию α-частиц на тонкой золотой фольге субмикронной толщины. В системе центра инерции налетающей и рассеивающей частиц дифференциальное сечение рассеяния записывается следующим образом:
где и — заряды налетающей частицы и мишени, — масса и скорость налетающей частицы, — двумерный угол рассеяния, — элементарный заряд, — дифференциал полного сечения, — дифференциал телесного угла.
Рассеяние Резерфорда
[править | править код]В физике рассеянием Резерфорда называется феномен, описанный Эрнестом Резерфордом в 1909 году[1], и приведший к развитию планетарной модели Бора-Резерфорда. Рассеяние Резерфорда также называют кулоновским рассеянием, потому что оно базируется исключительно на силах электростатического взаимодействия, и минимальное расстояние между частицами зависит только от потенциала поля. Классическое рассеяние Резерфорда представляет собой рассеяние α-частиц на ядрах атомов золота (бомбардировка золотой пластинки α-частицами), что является примером так называемого «упругого рассеяния», так как энергия и скорость рассеянной частицы такая же, как и у налетающей.
Также Резерфорд анализировал неупругое рассеяние α-частиц на протонах (ядрах атома водорода), этот процесс не является классическим рассеянием Резерфорда, хотя наблюдался им ранее, чем классический. При приближении α-частицы к протону возникают некулоновские силы, которые вместе с энергией налетающей частицы на лёгкую мишень меняют результаты эксперимента. Эти эффекты позволяют строить предположения о внутренней структуре мишени. Похожий процесс был применён в 1960-х для исследования внутренней структуры ядра под названием глубоко неупругое рассеяние.
Первоначальное открытие было сделано Хансом Гейгером и Эрнестом Марсденом в 1909 году — эксперимент Гейгера — Марсдена — под руководством Резерфорда, в котором они бомбардировали α-частицами мишень, состоящую из нескольких сверхтонких (толщиной менее одного микрона) слоёв золотой фольги. Во время эксперимента предполагалось, что атом является аналогией пудинга с изюмом (согласно томсоновской модели атома), где отрицательные заряды (изюм) распределены по положительно заряженному шару (пудинг). Если томсоновская модель атома верна, то положительно заряженный пудинг будет более протяжённым, чем ядро атома в модели Бора — Резерфорда, и не сможет создавать большие силы кулоновского отталкивания, вследствие чего α-частицы будут отклоняться на малые углы от своего первоначального вектора скорости.
Однако эксперимент показал, что 1 из 8000 частиц отражается на углы более 90°, когда основная масса частиц проходит через фольгу с небольшим отклонением или вообще без него. Исходя из этого Резерфорд заключил, что основная масса и заряд вещества заключена в крошечном положительно заряженном пространстве (ядре) окруженном электронами. Когда положительная α-частица пролетает очень близко от ядра, то испытывает на себе силы кулоновского отталкивания и отражается на большие углы. Маленький размер ядра атома объясняется малым количеством α-частиц отражённых подобным образом. Используя описанный метод, Резерфорд показал, что размер ядер меньше чем м (насколько «меньше» Резерфорд не мог уточнить опираясь только на этот эксперимент).
Дифференциальное сечение
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/ScatteringDiagram.svg/250px-ScatteringDiagram.svg.png)
Установленная Резерфордом в 1911 году формула дифференциального сечения:
Все частицы проходящие через кольцо слева попадают в кольцо справа.
Подробнее о вычислении максимального размера ядра
[править | править код]При столкновении α-частицы с ядром, вся кинетическая энергия α-частицы превращается в потенциальную энергию, вследствие чего частица останавливается. В этот момент расстояние от α-частицы до центра ядра (b) является максимально возможным радиусом самого ядра. Это очевидно из эксперимента: если радиус сферического ядра превысит b, то частица не сможет провзаимодействовать с ним как с точечным зарядом посредством лишь кулоновских сил.
Приравнивая кинетическую энергию частицы к потенциалу электрического поля:
По закону сохранения энергии:
где:
- E — полная энергия частицы;
- K — кинетическая энергия частицы ;
- P — потенциальная энергия частицы в кулоновском электрическом поле где r — расстояние от частицы до центра ядра.
Предполагая, что частица летит из бесконечности:
В момент максимального приближения к ядру (когда скорость стала нулевой):
Следовательно, приравнивая оба уравнения по полной энергии:
В эксперименте Гейгера — Марсдена:
- m (масса α-частицы) = 6,7⋅10−27 кг
- q1 (заряд α-частицы) = 2×(1,6⋅10−19) Кл
- q2 (заряд ядра золота) = 79×(1,6⋅10−19) Кл
- v (начальная скорость α-частицы) = 2⋅107 м/с
Подставляя эти значения в полученное уравнение для максимального радиуса ядра, получаем ≈ 27 фм (1 фемтометр = 10−15 метра). При этом радиус, измеренный современными методами, составляет ≈ 7,3 фм. Более точно радиус ядра атома золота в этом эксперименте было получить невозможно, так как энергии α-частицы в нём хватало - только чтобы приблизиться к ядру на 27 фм, тогда как для столкновения требовалось подойти на 7,3 фм.
Другие применения
[править | править код]На данный момент принцип рассеяния широко используется в спектроскопах обратного рассеяния чтобы определять тяжёлые элементы в решётках более лёгких атомов, например, чтобы найти вкрапления тяжёлых металлов в полупроводники. Известно, что данная технология была впервые использована на Луне для анализа почвы аппаратом «Surveyor 4», а позже аналогичные анализы проводили аппараты «Surveyor 5-7».
Примечания
[править | править код]- ↑ E. Rutherford, «The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom»,Philos. Mag., vol 6, pp.21, 1909
Литература
[править | править код]- Veltman, Martinus. Diagrammatica. The path to Feynman Diagrams. — Cambridge University Press, 1994. — С. 92—97. — 300 с. — ISBN 978-0521456920.
Ссылки
[править | править код]- E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philosophical Magazine. Series 6, vol. 21. May 1911
- Geiger H. & Marsden E. (1909). «On a Diffuse Reflection of the α-Particles». Proceedings of the Royal Society, Series A 82: 495—500. doi:10.1098/rspa.1909.0054. [1].
- Учебно-методические материалы ГрГУ им. Я. Купалы