Кинетическая энергия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кинети́ческая эне́ргияскалярная функция, являющаяся мерой движения материальных точек, образующих рассматриваемую механическую систему, и зависящая только от масс и модулей скоростей этих точек[1]. Для движения со скоростями значительно меньше скорости света кинетическая энергия записывается как

,

где индекс нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[2]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[3]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: , , и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).

История понятия[править | править вики-текст]

Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Готфрида Лейбница (1695 г.), посвящённых понятию «живой силы»[4].

Кинетическая энергия в классической механике[править | править вики-текст]

Случай одной материальной точки[править | править вики-текст]

По определению, кинетической энергией материальной точки массой называется величина

,

при этом предполагается, что скорость точки всегда значительно меньше скорости света. С использованием понятия импульса () данное выражение примет вид .

Если — равнодействующая всех сил, приложенных к точке, выражение второго закона Ньютона запишется как . Скалярно умножив его на перемещение материальной точки и учитывая, что , причём , получим .

Если система замкнута (внешние силы отсутствуют) или равнодействующая всех сил равна нулю, то стоящая под дифференциалом величина остаётся постоянной, то есть кинетическая энергия является интегралом движения.

Случай абсолютно твёрдого тела[править | править вики-текст]

При рассмотрении движения абсолютно твёрдого тела его можно представить как совокупность материальных точек. Однако, обычно кинетическую энергию в таком случае записывают, используя формулу Кёнига, в виде суммы кинетических энергий поступательного движения объекта как целого и вращательного движения:

Здесь — масса тела, — скорость центра масс, и угловая скорость тела и его момент инерции относительно мгновенной оси, проходящей через центр масс[5].

Кинетическая энергия в гидродинамике[править | править вики-текст]

В гидродинамике вместо массы материальной точки рассматривают массу единицы объёма, то есть плотность жидкости или газа . Тогда кинетическая энергия, приходящаяся на единицу объёма, двигающегося со скоростью , то есть плотность кинетической энергии (Дж/м3), запишется:

где по повторяющемуся индексу , означающему соответствующую проекцию скорости, предполагается суммирование.

Поскольку в турбулентном потоке жидкости или газа характеристики состояния вещества (в том числе, плотность и скорость) подвержены хаотическим пульсациям, физический интерес представляют осреднённые величины. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока учитывается методами статистической гидромеханики, в которой уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса, получаются путём осреднения уравнений Навье-Стокса[6]. Если, в согласии с методом Рейнольдса, представить , , где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то плотность кинетической энергии приобретёт вид:

где — плотность кинетической энергии, связанной с упорядоченным движением жидкости или газа, — плотность кинетической энергии, связанной с неупорядоченным движением («плотность кинетической энергии турбулентности»[6], часто называемой просто «энергией турбулентности»), а — плотность кинетической энергии, связанная с турбулентным потоком вещества ( — плотность флуктуационного потока массы, или «плотность турбулентного импульса»). Эти формы кинетической энергии жидкости обладают разными трансформационными свойствами при преобразовании Галилея: кинетическая энергия упорядоченного движения зависит от выбора системы координат, в то время как кинетическая энергия турбулентности от него не зависит. В этом смысле кинетическая энергия турбулентности дополняет понятие внутренней энергии.

Подразделение кинетической энергии на упорядоченную и неупорядоченную (флуктуационную) части зависит от выбора масштаба осреднения по объёму или по времени. Так, например, крупные атмосферные вихри циклоны и антициклоны, порождающие определённую погоду в месте наблюдения, рассматриваются в метеорологии как упорядоченное движение атмосферы, в то время как с точки зрения общей циркуляции атмосферы и теории климата это — просто большие вихри, относимые к неупорядоченному движению атмосферы.

Кинетическая энергия в квантовой механике[править | править вики-текст]

В квантовой механике кинетическая энергия представляет собой оператор, записывающийся, по аналогии с классической записью, через импульс, который в этом случае также является оператором (, мнимая единица):

где редуцированная постоянная Планка, — оператор набла, оператор Лапласа. Кинетическая энергия в таком виде входит в важнейшее уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера[7].

Кинетическая энергия в релятивистской механике[править | править вики-текст]

Если в задаче допускается движение со скоростями, близкими к скорости света, кинетическая энергия материальной точки определяется как

где масса, скорость движения в выбранной инерциальной системе отсчёта, скорость света в вакууме (энергия покоя). Как и в классическом случае, имеет место соотношение , получаемое посредством умножения на выражения второго закона Ньютона (в виде ).

Выражение для можно переписать в форме При малых скоростях () оно переходит в классическую формулу .

Свойства кинетической энергии[править | править вики-текст]

  • Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему[1].
  • Инвариантность по отношению к повороту системы отсчёта. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости[1].
  • Неинвариантность по отношению к смене системы отсчёта в общем случае. Это ясно из определения, так как скорость претерпевает изменение при переходе от одной системы отсчёта к другой.
  • Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы. Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея[1]. Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математическую формулу кинетической энергии[8][9].

Физический смысл кинетической энергии[править | править вики-текст]

Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии[10]:

Это равенство актуально как для классической, так и для релятивистской механики (получается интегрированием выражения между состояниями 1 и 2).

Соотношение кинетической и внутренней энергии[править | править вики-текст]

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — постоянная Больцмана.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 4 Айзерман, 1980, с. 49.
  2. Тарг С. М. Кинетическая энергия // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 360. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  3. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. 3.2. Кинематика релятивистских частиц // Современная электродинамика, часть 1. Микроскопическая теория. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — С. 238. — 736 с. — 1000 экз. — ISBN 5-93972-164-8.
  4. Мах Э.  Механика. Историко-критический очерк её развития. — Ижевск: «РХД», 2000. — С. 252. — 456 с. — ISBN 5-89806-023-5.
  5. Голубева О. В. Теоретическая механика. — М.: «Высшая школа», 1968. — С. 243—245.
  6. 1 2 Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Часть 1. — М.: Наука, 1965. — 639 с.
  7. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики, 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с., см. § 26.
  8. Айзерман, 1980, с. 54.
  9. Сорокин В. С. «Закон сохранения движения и мера движения в физике» // УФН, 59, с. 325—362, (1956)
  10. Сивухин Д. В. § 22. Работа и кинетическая энергия. // Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 131. — 520 с.

Литература[править | править вики-текст]