Репьюниты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Репью́ниты (англ. repunit, от repeated unit — повторённая единица) — натуральные числа R(b, n), запись которых в системе счисления с основанием b > 1 состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются R_n: R_1 = 1, R_2 = 11, R_3 = 111 и т. д., и общий вид для них:

R_n = \frac{10^n-1}{9},\quad n = 1, 2, 3,\ldots

Репьюниты являются частным случаем репдигитов.

Свойства[править | править исходный текст]

  • Известно только 9 простых репьюнитов R_n для n, равных:
    2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 (последовательность A004023 в OEIS)
Очевидно, что индексы простых репьюнитов также являются простыми числами.
  • В результате умножения R_i \cdot R_j при 9 \ge i \ge j получается палиндромическое число вида (12 \ldots j \ldots 21) из i + j - 1 цифр с цифрой j посередине.
  • Репьюнит 11 111 111 111 111 111 111 является самопорождённым числом.
  • Всякое положительное кратное репьюнита R_n содержит не менее n ненулевых цифр.

Литература[править | править исходный текст]