Рывок (кинематика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Рывок
\vec j = \frac{d\vec a}{dt}
Размерность

LT −3

Единицы измерения
СИ

м/с3

СГС

см/с3

Другие единицы

g

Примечания

векторная величина

Рыво́к (англ. jerk, jolt, surge, lurch) — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Рывок в кинематике[править | править вики-текст]

Вектор рывка \vec j в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:


\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}=\frac {\mathrm{d}^2 \vec v} {\mathrm{d}t^2}=\frac {\mathrm{d}^3 \vec r} {\mathrm{d}t^3},

где:

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

  • a(t) = a_0 + jt
  • v(t) = v_0 + a_0t + \frac{1}{2}jt^2
  • x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}a_0t^2 + \frac{1}{6}jt^3

Формулы можно обобщать и далее на более высокие производные радиус вектора, вводя в разложение координаты в степенной ряд все новые и новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка[править | править вики-текст]

Электродинамика[править | править вики-текст]

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

\vec{F} = \frac{q^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3} \cdot \frac{d^3 \vec{r}}{{dt}^3}

(в системе СИ).

Применение[править | править вики-текст]

Транспорт[править | править вики-текст]

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При изменении ускорения поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся вперёд в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются назад.

Вестибулярный аппарат человека чувствителен именно к рывку, а не к ускорению.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить, использовав амортизирующую упаковку.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла[1].

В теоретической механике[править | править вики-текст]

Рывок в четырёхзвеннике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчета[источник не указан 935 дней].

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и ряды[источник не указан 935 дней].

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой[2].

Металлорежущие станки[править | править вики-текст]

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Упоминание о телескопе Хаббла
  2. Кирсанов М. Н.  Решения задач по теоретической механике. — М.: ИНФРА-М, 2015. — 216 с. — ISBN 978-5-16-010558-1. — С. 118—119.

Литература[править | править вики-текст]