Сателлитный узел
Сателлитный узел — конструкция, позволяющая построить новый узел из двух узлов с определёнными дополнительными структурами. Эта конструкция включает связную сумму узлов а также удвоение Уайтхеда как частные случаи.
Построение
[править | править код]Сателлитный узел можно описать следующим образом: начните с нетривиального узла , лежащего внутри незаузленного полнотория . «Нетривиальный» означает, что не может лежать в шаре, вложенном в , и не изотопен центральной кривой полнотория. Затем завязать полноторие в нетривиальный узел. То есть применить нетривиальное вложение , такое, что и . При этом образ центральной кривой полнотория называется компаньёном .
Обычно дополнительно предполагают, что вложение раскрученно, то есть не меняют индекс зацепления двух окружностей в .
История
[править | править код]В 1949 году Хорст Шуберт[англ.] доказал[1], что каждый ориентированный узел в разлагается в связную сумму узлов и это разложение единственно с точностью до перестановки. Вскоре после этого, он понял, что может дать новое доказательство этой теоремы анализируя несжимаемые торы, в дополнении к связной сумме. Это привело его к исследованию общих несжимаемых торов в дополнении узла, и к определению сателлитного узла[2]