Секвенциальное замыкание

Секвенциальная замкнутость — более слабое свойство, чем топологическая замкнутость. Если множество топологически замкнуто, то оно и секвенциально замкнуто, но не наоборот.

Сходимость по топологии

Пусть $(X,{\tau })$ — топологическое пространство. Говорят что $\{x_{n}\}$ сходится по топологии ${\tau }$ к $x\in X$, если $\forall$ окрестности $U(x)\exists N\forall n>N:x_{n}\in U(x)$ и обозначают $x_{n}{\stackrel {\tau }{\longrightarrow }}x$.

Секвенциальная точка прикосновения

Пусть $(X,{\tau })$ — топологическое пространство. Точка $x\in X$ называется секвенциальной точкой прикосновения множества $S\subset X$, если существует последовательность $\{x_{n}\}\subset S$, такая что $x_{n}{\stackrel {\tau }{\longrightarrow }}x$.

Секвенциальная замкнутость

Множество $S\in X$ называется секвенциально замкнутым если любая его секвенциальная точка прикосновения принадлежит ему.

Секвенциальное замыкание

Множество всех секвенциальных точек прикосновения $X$ называется его секвенциальным замыканием.