Сопряжённые точки

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сопряжённые точки — вершины инфинитезимально узкого геодезического двуугольника в Римановом многообразии.

Определение[править | править вики-текст]

Предположим, точки р и q лежат на геодезической в Римановом (или псевдоримановом) многообразии. Если существует ненулевое поле Якоби вдоль , которое обращается в нуль в р и в q, тогда точки р и q сопряжены вдоль .

Примеры[править | править вики-текст]

  • На стандартной сфере , диаметрально противоположные точки сопряжены.
  • В Евклидовом пространстве нет сопряженных точек.
    • Более того, на Римановых многообразиях неположительной секционной кривизны, нет сопряженных точек.

См. также[править | править вики-текст]