Тензор Эйнштейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Те́нзор Эйнште́йна () — тензорная величина, представляющая собой вариационную производную скалярной кривизны связности Леви-Чивиты по метрическому тензору. В этом качестве стоит в левой части уравнения Эйнштейна. Тензор Эйнштейна — симметричный тензор второго ранга в n-мерном пространстве, то есть содержит независимых компонентов, представляющих собой сложные комбинации компонент метрического тензора и его первых и вторых производных.

Тензор Эйнштейна равен разности тензора Риччи и половины метрического тензора , умноженного на скалярную кривизну :

.

Домножив обе части этого равенства на и произведя свёртку, находим след тензора Эйнштейна:

.

При этом в частном случае четырёхмерного пространства:

.

Ковариантная дивергенция тензора Эйнштейна тождественно равна нулю

,

что служит обоснованием его использования в левой части уравнения Эйнштейна, так как такое же свойство выполняется для тензора энергии-импульса.