Тензор Эйнштейна
Те́нзор Эйнште́йна () — тензорная величина, представляющая собой вариационную производную скалярной кривизны связности Леви-Чивиты по метрическому тензору. В этом качестве стоит в левой части уравнения Эйнштейна. Тензор Эйнштейна — симметричный тензор второго ранга в n-мерном пространстве, то есть содержит независимых компонентов, представляющих собой сложные комбинации компонент метрического тензора и его первых и вторых производных.
Тензор Эйнштейна равен разности тензора Риччи и половины метрического тензора , умноженного на скалярную кривизну :
- .
Домножив обе части этого равенства на и произведя свёртку, находим след тензора Эйнштейна:
- .
При этом в частном случае четырёхмерного пространства:
- .
Ковариантная дивергенция тензора Эйнштейна тождественно равна нулю
- ,
что служит обоснованием его использования в левой части уравнения Эйнштейна, так как такое же свойство выполняется для тензора энергии-импульса.
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Ohanian, Hans C. Gravitation and Spacetime / Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. — Second. — W. W. Norton & Company, 1994. — ISBN 978-0-393-96501-8.
- Martin, John Legat. General Relativity: A First Course for Physicists. — Revised. — Prentice Hall, 1995. — ISBN 978-0-13-291196-2.