Связность Леви-Чивиты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.

То есть аффинная связность на римановом многообразии называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:

  1. (римановость) для любых векторных полей , , верно
         ,
    где обозначает производную в направлении .
  2. (отсутствие кручения) для любых векторных полей и
         ,
    где скобки Ли векторных полей и .

Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.

См. также[править | править вики-текст]