Связность Леви-Чивиты
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — одна из основных структур на римановом многообразии. Даёт естественный способ дифференцировать векторные поля на римановом многообразии; эквивалентно заданию ковариантного дифференцирования а также параллельного перенесения вдоль кривых.
Содержание
Определение[править | править код]
Связность Леви-Чивиты есть аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.
То есть аффинная связность на римановом многообразии называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:
- (римановость) для любых векторных полей , , верно
,
где обозначает производную в направлении . - (отсутствие кручения) для любых векторных полей и
,
где скобки Ли векторных полей и .
Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.
Свойства[править | править код]
- Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.
См. также[править | править код]
Литература[править | править код]
- Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введение в риманову геометрию, — СПб: Наука, 1994. 318 с.
![]() |
Это заготовка статьи по геометрии. |