Теорема Кантора — Гейне

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Ка́нтораГе́йне в математическом и функциональном анализе гласит, что функция, непрерывная на компакте, равномерно непрерывна на нём.

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть даны два метрических пространства и Пусть также дано компактное подмножество и определённая на нём непрерывная функция Тогда равномерно непрерывна на


Замечания[править | править вики-текст]

  • В частности, непрерывная вещественнозначная функция, определённая на отрезке, равномерно непрерывна на нём.
  • В условиях теоремы компакт нельзя заменить на произвольное открытое множество. Например, функция

непрерывна на всей области определения, но не является равномерно непрерывной.