Теорема Сазонова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Сазонова относится к области функционального анализа.

Теорема утверждает, что ограниченный линейный оператор между двумя Гильбертовыми пространствами является радонифицирующим, если это оператор Гильберта — Шмидта. Так же верно и обратное: если оператор не Гильберта-Шмидта, то он не является γ-радонизующим.

Результат также важен при изучении случайных процессов и Malliavin calculus, так как результаты, касающиеся вероятностной меры на бесконечномерных пространствах имеют центральное значение в этих областях.

Теорема[править | править вики-текст]

Пусть G и H Гильбертовы пространства и T : GH ограниченный оператор из G в H.

T называется γ-радонизующим, если образ меры под действием отображения canonical Gaussian cylinder set measure on G is a bona fide measure on H.

T является оператором Гильберта-Шмидта, если в нём существует ортонормированный базис { ei | iI } из G, такой что

\sum_{i \in I} \| T(e_{i}) \|_{H}^{2} < + \infty.

Теорема Сазонова утверждает, что T является γ-радонизующим, если это оператор Гильберта-Шмидта.

Для доказательства теоремы используется теорема Прохорова.