Теорема Штейнера (планиметрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Иллюстрация к теореме. А если точки и совпадут, то получим теорему о биссектрисе как частный случай.

Теорема Штейнера — классическая теорема в геометрии треугольника. Названа в честь Якоба Штейнера.


Формулировка[править | править код]

Пусть через вершину треугольника внутри него проведены две прямые, образующие равные углы со сторонами и и пересекающие сторону в точках и . Тогда .

Важный частный случай теоремы[править | править код]

Из теоремы Штейнера, как частный случай, получается теорема о биссектрисе. Действительно, пусть в сформулированной выше теореме точки M и N совпадают, образуя точку D, тогда они являются основанием биссектрисы, опущенной из вершины A на сторону BC. В этом частном случае мы имеем . Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем , что и составляет суть теоремы о биссектрисе.

Литература[править | править код]

См. также[править | править код]