Терм (логика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Терм — выражение формального языка (системы) специального вида. По аналогии с естественным языком, где именная группа ссылается на объект, а целое предложение ссылается на факт, в математической логике терм обозначает математический объект, а формула обозначает математический факт. В частности, термы появляются как компоненты формулы.

Терм первого порядка рекурсивно определяется из символов постоянных, переменных и функций[en]. Выражение, полученное путём применения предикатного символа к соответствующему количеству термов, называется логическим атомом, значение которого в двузначной логике на основе логической интерпретации[en] оценивается как «истина[en]*» или «ложь[en]». Например,  — это терм, построенный из константы 1, переменной x и символов двоичной функции и ; это часть атомарной формулы , которая принимает значение «истина» для любого вещественного x.

Помимо логики, термы играют важную роль в универсальной алгебре и системах переписывания.

Множество термов сигнатуры , где  — множество предикатов,  — множество функций, а  — отображение арности для , определяется индуктивно:

  1. переменные являются термами сигнатуры
  2. если терм сигнатуры , и , то  — терм сигнатуры .

Запись при обозначает . В частности, из пункта 2 получаем, что символ константы сигнатуры является термом сигнатуры [1].

Примечания[править | править код]

  1. Ершов, 1987, с. 103.

Литература[править | править код]

  • Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987. — 336 с.