Постоянная

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Постоя́нная, или конста́нта (лат. constans, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная[K 1]) в математике, физике, химии[1][2][3][4][5]. Чтобы показать постоянство величины C, обычно пишут

.

Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение[1], не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах[6][7][8], то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины X символически записывают так:

(лат. idem — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Y символически записывают так[9]:

.

Константная функция[править | править код]

Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение[10]. Постоянная функция одной переменной, например . На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если f постоянная функция такая, как для каждого x тогда

Константы в математическом анализе[править | править код]

В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования . Это возникает из - за того , что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора , а это означает , что цель интеграции восстановить исходную функцию , прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Примеры[править | править код]

Длина окружности диаметра 1 равна π.

Для идеального газа, макроскопические свойства которого описывают переменными P (давление), V (объём), T (абсолютная температура), числовым параметром n (количество газа в молях) и константой R (универсальная газовая постоянная) имеем:

 ;
 ;
 ;
;
.

См. также[править | править код]

Комментарии[править | править код]

  1. Ускорение свободного падения — векторная постоянная.

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Константа (БРЭ), 2010.
  2. Константа (Большой энциклопедический словарь), 1993.
  3. Мантуров О. В. и др., Математика в понятиях, определениях и терминах, ч. 1, 1978, с. 250.
  4. Константа (БСЭ), 1973.
  5. Константа // Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия
  6. Рипс С. М., Основы термодинамики и теплотехники, 1967, с. 21.
  7. Белоконь Н. И., Термодинамика, 1954, с. 39.
  8. Литвин А. М., Техническая термодинамика, 1947, с. 27.
  9. Панов, 2007, § 12, уравнение 3.8.
  10. Algebra - Miscellaneous Functions. tutorial.math.lamar.edu. Дата обращения: 27 февраля 2019.
  11. Arndt, Jörg; Haenel, Christoph. Pi – Unleashed (неопр.). — Springer, 2001. — С. 240. — ISBN 978-3540665724.
  12. 1 2 Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1, 2015, с. 174.
  13. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1, 2015, с. 126.
  14. Жуковский В. С., Техническая термодинамика, 1940, с. 251.
  15. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1, 2015, с. 197.

Литература[править | править код]