Тождество восьми квадратов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тождество восьми квадратов — математическая теорема о том, что

произведение сумм восьми квадратов является суммой восьми квадратов.


Доказательство[править | править вики-текст]

Действительно:

История[править | править вики-текст]

Впервые открытое датским математиком Фердинандом Дегеном (дат.) около 1818 года, это замечательное тождество было «переоткрыто» ещё два раза: сначала Томасом Грейвсом (англ.) в 1843 году, а затем Артуром Кэли в 1845 году. Кэли вывел его, работая над обобщением кватернионов, названным октонионами. В алгебраических терминах тождество означает, что норма произведения двух октонионов равняется произведению их норм: .

Подобное утверждение верно для кватернионов («тождество четырёх квадратов»), комплексных чисел («тождество двух квадратов») и действительных чисел. В 1898 году Адольф Гурвиц доказал, что подобного тождества не существует ни для 16 (седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8.

Ссылки[править | править вики-текст]