Тонкая группа (теория конечных групп)

Тонкая группа — конечная группа, в которой для любого нечётного простого числа p силовские p-подгруппы 2-локальных подгрупп являются циклическими. Неформально, это группы, которые напоминают группы лиева типа ранга 1 над конечным полем характеристики 2.

Янко определил тонкие группы и классифицировал из них те, которые имеют характеристический тип 2, в которых все 2-локальные подгруппы разрешимы. Тонкие простые группы классифицировал Ашбахер. Список конечных простых тонких групп состоит из следующих элементов:

• Проективные специальные линейные группы $\mathrm {PSL} _{2}(q)$, $\mathrm {PSL} _{3}(p)$ для $p=1+2^{a}3^{b}$, $\mathrm {PSL} _{3}(4)$
• Проективные специальные унитарные группы $\mathrm {PSU} _{3}(p)$ для $p=1+2^{a}3^{b}$ и $b=0$ или 1, $\mathrm {PSU} _{3}(2^{n})$
• Группы Сузуки Sz(2ⁿ)
• Группа Титса ²F₄(2)
• Группа Штейнберга ³D₄(2)
• Группа Матьё M₁₁
• Группа Янко J1

См. также

• Квазитонкая группа