Фононное рассеяние

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Проходя через материал, фононы могут рассеиваться по нескольким механизмам: фонон-фононное рассеяние переброса, рассеяние на примесях или дефектах кристаллической решётки, фонон-электронное рассеяние и рассеяние на границе образца. Каждый механизм рассеяния можно охарактеризовать скоростью релаксации 1/ , обратному соответствующему времени релаксации.


Все процессы рассеяния можно учесть с помощью правила Маттиссена. Тогда суммарное время релаксации можно записать как:

Параметры , , , обусловлены рассеянием переброса, рассеянием на примесях, граничным рассеянием и фонон-электронным рассеянием соответственно.

Фонон-фононное рассеяние[править | править код]

Для фонон-фононного рассеяния эффекты нормальных процессов (процессов, сохраняющих волновой вектор фонона - N процессов) игнорируются в пользу процессов переброса (U процессов). Поскольку нормальные процессы изменяются линейно с изменением , а процессы переброса зависят от , рассеяние переброса преобладает на высоких частотах [1]. определяется как:

где параметр Грюнайзена, μмодуль сдвига, V0 – объем, приходящийся на один атом, и частота Дебая.[2]

Трехфононный и четырехфононный процесс[править | править код]

Традиционно перенос тепла в неметаллических твердых телах описывался процессом трехфононного рассеяния[3], а роль процессов четырехфононного рассеяния и рассеяния более высокого порядка считалась незначительной. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным почти для всех материалов при высокой температуре [4] и для некоторых материалов при комнатной температуре. [5] Предсказанная значимость четырехфононного рассеяния в арсениде бора была подтверждена экспериментами.

Разностное рассеяние на примесях[править | править код]

Разностное рассеяние на примесях определяется выражением:

где является мерой силы рассеяния примесей ; зависит от дисперсионных кривых.

При самых низких температурах вклад от рассеяния на границах всегда будет основным и низкотемпературная асимптотика теплопроводности трёхмерного кристалла имеет вид . Рассеяние на дислокациях и точечных дефектах будет давать вклад в сторону понижения теплопроводности при повышении температуры, уменьшая длину свободного пробега.

Рассеяние на границе образца[править | править код]

Рассеяние на границе образца особенно важно для низкоразмерных наноструктур. В таких структурах скорость релаксации определяется выражением:

где – характерная длина системы, а представляет долю зеркально рассеянных фононов.

Параметр для произвольной поверхности требует сложных расчетов. Для поверхности, характеризующейся среднеквадратичной шероховатостью , зависящее от длины волны значение для можно рассчитать с помощью

где —угол падения. [6]

[7] При стандартном случае, то есть при , совершенно зеркальное рассеяние (т.е. ) потребует сколь угодно большой длины волны или, наоборот, сколь угодно малой шероховатости. Чисто зеркальное рассеяние не вносит связанного с границей увеличения теплового сопротивления. Однако в диффузионном пределе при скорость релаксации становится

Это уравнение также известно как предел Казимира. [8]

Вышеописанные уравнения могут во многих случаях точно моделировать теплопроводность изотропных наноструктур с характерными размерами порядка длины свободного пробега фононов. В целом требуются более подробные расчеты, чтобы полностью описать взаимодействие фононов с границей на всех соответствующих колебательных модах в произвольной структуре.

Фонон-электронное рассеяние[править | править код]

Рассеяние электрона на колебаниях кристаллической решетки описывается в терминах поглощения и испускания фононов движущимся электроном. Фононы представляют собой квазичастицы, описывающие возбуждения кристаллической решетки с некоторым законом дисперсии , где – квазиимпульс фонона, – его частота, а индекс нумерует различные ветви фононного спектра (акустические, оптические, продольные, поперечные). Процесс рассеяния соответствует передаче импульса и энергии от электрона колебаниям решетки и наоборот.

Фонон-электронное рассеяние также может вносить вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:

Параметр — концентрация электронов проводимости, ε — потенциал деформации, ρ — массовая плотность, m* — эффективная масса электрона. [9] Обычно считается, что вклад в теплопроводность фонон-электронного рассеяния пренебрежимо мал.

Смотрите также[править | править код]

использованная литература[править | править код]

  1. Mingo, N (2003). “Calculation of nanowire thermal conductivity using complete phonon dispersion relations”. Physical Review B. 68 (11): 113308. arXiv:cond-mat/0308587. Bibcode:2003PhRvB..68k3308M. DOI:10.1103/PhysRevB.68.113308.
  2. Jie Zou, Alexander Balandin. Phonon heat conduction in a semiconductor nanowire // Journal of Applied Physics. — 2001-03. — Т. 89, вып. 5. — С. 2932–2938. — ISSN 1089-7550 0021-8979, 1089-7550. — doi:10.1063/1.1345515.
  3. Ziman, J.M. Electrons and Phonons: The Theory of transport phenomena in solids. — 1960.
  4. Feng, Tianli (2016). “Quantum mechanical prediction of four-phonon scattering rates and reduced thermal conductivity of solids”. Physical Review B. 93 (4): 045202. arXiv:1510.00706. Bibcode:2016PhRvB..96p5202F. DOI:10.1103/PhysRevB.93.045202.
  5. Feng, Tianli (2017). “Four-phonon scattering significantly reduces intrinsic thermal conductivity of solids”. Physical Review B. 96 (16): 161201. Bibcode:2017PhRvB..96p1201F. DOI:10.1103/PhysRevB.96.161201.
  6. Jiang, Puqing (2018). “Interfacial phonon scattering and transmission loss in > 1 um thick silicon-on-insulator thin films”. Phys. Rev. B. 97: 195308. DOI:10.1103/PhysRevB.97.195308.
  7. Maznev, A. (2015). “Boundary scattering of phonons: Specularity of a randomly rough surface in the small-perturbation limit”. Phys. Rev. B. 91: 134306. DOI:10.1103/PhysRevB.91.134306.
  8. Casimir, H.B.G (1938). “Note on the Conduction of Heat in Crystals”. Physica. 5 (6): 495—500. Bibcode:1938Phy.....5..495C. DOI:10.1016/S0031-8914(38)80162-2.
  9. Zou, Jie (2001). “Phonon heat conduction in a semiconductor nanowire” (PDF). Journal of Applied Physics. 89 (5): 2932. Bibcode:2001JAP....89.2932Z. DOI:10.1063/1.1345515.