Формализм GENERIC

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формализм GENERIC (подход GENERIC, формулировка GENERIC) — гамильтонова формулировка неравновесной термодинамики, предложенная в окончательном своем виде Грмелой (Grmela) и Оттингером (Öttinger) в 1997. [1] Название метода является акронимом от англ. General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling — общее уравнение для неравновесной обратимой и необратимой связи.

Суть подхода[править | править вики-текст]

В основе данного подхода лежит предположение, что уравнения эволюции системы могут быть представлены следующим выражением (собственно GENERIC):

здесь:

  • — набор независимы переменных, описывающий систему. Вектор может содержать величины, непрерывно зависящие от индекса (например, гидродинамические поля).
  • и — полные энергия и энтропия системы, выраженные через . Являются простым функциями или выражаются функционалами в случае, если какие-то переменные являются полями.
  • и — линейные функциональные операторы, выражающие, соответственно, обратимую и необратимую части эволюции.
  • обозначает функциональную производную. В отсутствие нелокальных эффектов сводится к обычной частной производной.

Вышеприведенное уравнение дополняется следующими условиями вырожденности:

Первое из них соответствует тому, что функциональная форма энтропии не может внести свой вклад в обратимую составляющую эволюции. Второе условие выражает тот факт, что полная энергия не зависит от необратимой составляющей динамики.

Остановимся на свойствах матриц и . Этим матрицам сопоставляются следующие скобки:

первые из которых представляет собой скобки Пуассона из классической механики, а скобки предназначены для описания диссипативных процессов. обозначает скалярное произведение. С помощью этих скобок эволюция произволной функции запишется как:

Также из свойств вышеозначенных скобок следует, что оператор антисимметричен (). — симметричен (), при условии, что все переменные имеют одинаковую четность по отношению к обращению времени. является положительно-определенным оператором ().

Перечисленные свойства и условия выродженности обеспечивают выполнение первого и второго начала термодинамики.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Grmela & Öttinger, Dynamics and thermodynamics of complex fluids.  I. Development of a general formalism Phys. Rev. E56 (1997) 6620, 6633, doi:10.1103/PhysRevE.56.6620

Литература[править | править вики-текст]

  • Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. — 528 с.