Формула цветового отличия (англ. Color difference ), также формула цветового различия , цветоразность , или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии . Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве , однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.
Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage ) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE * ab E* , dE*, dE, или англ. Delta E ). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение
Используя координаты
(
L
1
∗
,
a
1
∗
,
b
1
∗
)
{\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}
(
L
2
∗
,
a
2
∗
,
b
2
∗
)
{\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}
L*a*b* :
Δ
E
a
b
∗
=
(
L
2
∗
−
L
1
∗
)
2
+
(
a
2
∗
−
a
1
∗
)
2
+
(
b
2
∗
−
b
1
∗
)
2
{\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}}
Δ
E
a
b
∗
≈
2.3
{\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}
[ 1]
ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).
Δ
E
94
∗
=
(
L
2
∗
−
L
1
∗
K
L
)
2
+
(
C
2
∗
−
C
1
∗
1
+
K
1
C
1
∗
)
2
+
(
h
2
−
h
1
1
+
K
2
C
1
∗
)
2
{\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{K_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{1+K_{1}C_{1}^{*}}}\right)^{2}+\left({\frac {h_{2}-h_{1}}{1+K_{2}C_{1}^{*}}}\right)^{2}}}}
где весовой коэффициент K зависит от области применения:
Искусство
Промышленность
K
L
{\displaystyle K_{L}}
1
2
K
1
{\displaystyle K_{1}}
0.045
0.048
K
2
{\displaystyle K_{2}}
0.015
0.014
Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:[ 2] [ 3]
Поворот цветового угла тона (RT ), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):[ 4]
Компенсация для нейтральных цветов
Компенсация для светлоты (SL )
Компенсация для насыщенности цвета (SC )
Компенсация для тона (SH ) Для заданных двух значений цветов в пространстве L*a*b* , где цвет1 = (L*1 ,a*1 , b*1 ) цвет2 = (L*2 ,a*2 , b*2 )
Δ
E
00
∗
=
(
Δ
L
′
k
L
S
L
)
2
+
(
Δ
C
′
k
C
S
C
)
2
+
(
Δ
H
′
k
H
S
H
)
2
+
R
T
Δ
C
′
k
C
S
C
Δ
H
′
k
H
S
H
{\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}
Граф последовательности расчёта ΔE*00 . Зависимость от переменных с индексом i означает, что расчёты зависят сразу от двух переменных, когда i = 1 i = 2 Например, если C зависит от Ci , то значит C зависит от C1 и C2 одновременно. Коэффициенты
k
L
=
k
C
=
k
H
=
1
{\displaystyle k_{L}=k_{C}=k_{H}=1}
Δ
L
′
=
L
2
∗
+
L
1
∗
,
{\displaystyle \Delta L'=L_{2}^{*}+L_{1}^{*},\quad }
Δ
C
′
=
C
1
′
−
C
2
′
,
{\displaystyle \Delta {C'}={\color {red}{C'_{1}}}-{\color {red}{C'_{2}}},\quad }
Δ
H
′
=
2
C
1
′
C
2
′
sin
(
Δ
h
′
2
)
,
{\displaystyle \Delta {H}'=2{\sqrt {\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}}\sin {\left({\frac {\color {Blue}{\Delta h'}}{2}}\right)},\quad }
R
T
=
−
R
C
s
i
n
(
2
Δ
θ
)
{\displaystyle R_{T}=-R_{C}sin(2\Delta \theta )}
S
L
=
1
+
0
,
015
(
L
¯
−
50
)
2
20
+
(
L
¯
−
50
)
2
,
{\displaystyle \quad S_{L}=1+{\frac {0,015\left({\overline {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+\left({\overline {L}}-50\right)^{2}}}},}
S
C
=
1
+
0
,
045
C
′
¯
,
{\displaystyle \quad S_{C}=1+0,045{\overline {C'}},}
S
H
=
1
+
0
,
15
C
′
¯
T
{\displaystyle \quad S_{H}=1+0,15{\overline {C'}}T}
Раскрываем значения переменных в порядке их появления в формулах выше:
C
i
′
=
a
i
′
2
+
b
i
∗
2
,
i
=
1
,
2
{\displaystyle {\color {red}{C'_{i}}}={\sqrt {{\color {purple}a'_{i}}^{2}+{b_{i}^{*}}^{2}}},\quad i=1,2}
Δ
h
′
=
{
0
C
1
′
C
2
′
=
0
h
2
′
−
h
1
′
C
1
′
C
2
′
≠
0
;
|
h
1
′
−
h
2
′
|
≤
180
∘
h
2
′
−
h
1
′
−
360
∘
C
1
′
C
2
′
≠
0
;
(
h
1
′
−
h
2
′
)
>
180
∘
h
2
′
−
h
1
′
+
360
∘
C
1
′
C
2
′
≠
0
;
(
h
1
′
−
h
2
′
)
<
180
∘
{\displaystyle {\color {Blue}{\Delta h'}}={\begin{cases}0&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}=0\\h_{2}'-h_{1}'&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}'-h_{1}'-360^{\circ }&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;(h_{1}'-h_{2}')>180^{\circ }\\h_{2}'-h_{1}'+360^{\circ }&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;(h_{1}'-h_{2}')<180^{\circ }\end{cases}}}
R
C
=
2
(
C
′
¯
)
7
(
C
′
¯
)
7
+
25
7
{\displaystyle R_{C}=2{\sqrt {\frac {({\overline {C'}})^{7}}{({\overline {C'}})^{7}+25^{7}}}}}
Δ
θ
=
30
e
−
(
H
′
¯
−
275
∘
25
)
2
{\displaystyle \Delta \theta =30e^{-{\left({\frac {{\overline {H'}}-275^{\circ }}{25}}\right)}^{2}}}
L
¯
=
L
1
∗
+
L
2
∗
2
{\displaystyle {\overline {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}}
C
′
¯
=
C
1
′
+
C
2
′
2
{\displaystyle {\overline {C'}}={\frac {{\color {red}{C_{1}'}}+{\color {red}{C_{2}'}}}{2}}}
T
=
1
−
0
,
17
cos
(
H
′
¯
−
30
∘
)
)
+
0
,
24
cos
(
2
H
′
¯
)
+
0
,
32
cos
(
3
H
′
¯
+
6
∘
)
−
0
,
20
cos
(
4
H
′
¯
−
63
∘
)
{\displaystyle T=1-0,17\cos({\overline {H'}}-30^{\circ }))+0,24\cos(2{\overline {H'}})+0,32\cos(3{\overline {H'}}+6^{\circ })-0,20\cos(4{\overline {H'}}-63^{\circ })}
h
i
′
=
{
0
b
i
∗
=
a
i
′
=
0
arctan
(
b
i
∗
a
i
′
)
o
t
h
e
r
w
i
s
e
i
=
1
,
2
{\displaystyle {h_{i}'={\begin{cases}0&b_{i}^{*}={\color {purple}a'_{i}}=0\\\arctan \left({\frac {b_{i}^{*}}{\color {purple}a'_{i}}}\right)&otherwise\end{cases}}}\quad i=1,2}
H
′
¯
=
{
(
h
1
′
+
h
2
′
)
/
2
C
1
′
C
2
′
≠
0
;
|
h
1
′
−
h
2
′
|
≤
180
∘
(
h
1
′
+
h
2
′
+
360
∘
)
/
2
C
1
′
C
2
′
≠
0
;
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
;
(
h
1
′
+
h
2
′
)
<
360
∘
(
h
1
′
+
h
2
′
−
360
∘
)
/
2
C
1
′
C
2
′
≠
0
;
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
;
(
h
1
′
+
h
2
′
)
≥
360
∘
(
h
1
′
+
h
2
′
)
C
1
′
C
2
′
=
0
{\displaystyle {\overline {H'}}={\begin{cases}(h'_{1}+h'_{2})/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h'_{1}-h'_{2}|\leq 180^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}'+360^{\circ })/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h_{1}'-h_{2}'|>180^{\circ };(h_{1}'+h_{2}')<360^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}'-360^{\circ })/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h_{1}'-h_{2}'|>180^{\circ };(h_{1}'+h_{2}')\geq 360^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}')&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}=0\end{cases}}}
a
i
′
=
(
1
+
G
)
a
i
∗
,
i
=
1
,
2
{\displaystyle {\color {purple}a'_{i}}=(1+G)a_{i}^{*},\quad i=1,2}
G
=
0.5
(
1
−
(
C
a
b
∗
¯
)
7
(
C
a
b
∗
¯
)
7
+
25
7
)
{\displaystyle G=0.5\left(1-{\sqrt {\frac {({\overline {C_{ab}^{*}}})^{7}}{({\overline {C_{ab}^{*}}})^{7}+25^{7}}}}\right)\quad }
C
a
b
∗
¯
=
C
1
,
a
b
∗
+
C
2
,
a
b
∗
2
,
{\displaystyle {\overline {C_{ab}^{*}}}={\frac {C_{1,ab}^{*}+C_{2,ab}^{*}}{2}},\quad }
C
i
,
a
b
∗
=
(
a
i
∗
)
2
+
(
b
i
∗
)
2
,
i
=
1
,
2
{\displaystyle C_{i,ab}^{*}={\sqrt {(a_{i}^{*})^{2}+(b_{i}^{*})^{2}}},\quad i=1,2}
Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2 (
b
1
∗
{\displaystyle b_{1}^{*}}
a
1
′
{\displaystyle a_{1}'}
−
π
{\displaystyle -\pi }
π
{\displaystyle \pi }
atan2 тоже) не определено, когда и
a
1
′
{\displaystyle a_{1}'}
b
1
{\displaystyle b_{1}}
C
′
{\displaystyle C'}
Sharma, 2005 , eqn. 7.
Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.) . Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 10 января 2025 года.Михаил Сартаков. Калькулятор Color Difference (рус.) . CIELab.XYZ . Дата обращения: 10 января 2025.Sharma, Gaurav. The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.) . Дата обращения: 10 января 2025. Архивировано 12 марта 2012 года.Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15 , no. 3 . — P. 167—170 . — doi :10.1002/col.5080150308 .(недоступная ссылка) Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics . — 1994. — December (vol. 33 , no. 34 ). — P. 8069—8077 .McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists [англ.] ISBN 0901956708 .
