Функция Дирихле

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Фу́нкция Дирихле́ — стандартный пример всюду разрывной функции.

Названа в честь немецкого математика Дирихле.

Определение[править | править вики-текст]

По определению функция Дирихле принимает значение 1, если аргумент является рациональным числом, и значение 0, если аргумент является иррациональным числом [1]:

Представление[править | править вики-текст]

Функция Дирихле принадлежит второму классу Бэра. То есть её нельзя представить как (поточечный) предел последовательности непрерывных функций. Однако, функцию Дирихле можно представить как повторный предел последовательности непрерывных функций[2][3]:

Свойства[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • С.М. Никольский. Курс математического анализа. — Москва: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — Т. 1.
  • Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Физматлит, 2001. — Т. 1.
  • В. Немыцкий, М. Слудская, А. Черкасов. Курс математического анализа. — Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1940. — Т. 1.
  • William Dunham. The Calculus Gallery. — Princeton University Press, 2005. — ISBN 0-691-09565-5.
  • У. Рудин. Основы математического анализа. — Москва: «Мир», 1976.
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Dirichlet-function", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 
  • Dirichlet Function — from MathWorld
  • The Modified Dirichlet Function by George Beck, The Wolfram Demonstrations Project.