123 456 789 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «123456789»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
123 456 789
сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять
← 123 456 787 · 123 456 788 · 123 456 789 · 123 456 790 · 123 456 791 →
Разложение на множители 32· 3607 · 3803
Двоичное 111010110111100110100010101
Восьмеричное 726746425
Шестнадцатеричное 75BCD15
Натуральные числа

123 456 789 (сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 123 456 788 и 123 456 790. Наименьшее пандигитальное число[en].

В математике[править | править код]

Сохранение пандигитальности[править | править код]

Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления, то есть содержащее все цифры (ведущий ноль в данном случае подразумевается).

При умножение на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами[1][комм 1].

Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении на 2 (123456789×2=246913578), 4 (123456789×4=493827156), 5 (123456789×5=617283945) и 7 (123456789×7=864197523)[1][комм 2].

В качестве примера другого числа, сохраняющего свою пандигитальность при умножении на ряд коэффициентов, можно назвать 1098765432, перемножаемое таким образом на 2, 4, 5 и 7[1].

Если добавить к числу 123456789 умноженному на 8 число 9, будет получен полный палиндром этого числа. Данный ряд может быть продолжен следующим эффектным образом[2]:

Если множитель и слагаемое увеличить на единицу, результатом аналогичных операций станут числа состоящие из одних единиц (репьюниты) разрядностью от 10 до 2-х[2]:

Примечания[править | править код]

  1. Близкий математический факт может быть представлен в следующей форме: при последовательном 7-кратном вычитании числа 123456789 из числа 987654321 (полученного записью цифр в обратном порядке) получается число 123456798 (являющееся исходным числом, где цифры десятков и единиц записаны в обратном порядке);
  2. Подобным же образом, если из числа 987654321 вычесть 123456789, то получится число, состоящее из тех же самых цифр в другом порядке: 864197532

Источники[править | править код]

Литература[править | править код]

  • David Wells. 123456789 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Penguin Books, 1986. — С. 189. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
  • Ламберто Гарсия дель Сид. Гл. 2. Особые числа современности → Эффективное завершение // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 74. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.