11 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
11
одиннадцать
 9 · 10 · 11 · 12 · 13 
Разложение на множители простое
Римская запись XI
Двоичное 1011
Восьмеричное 13
Шестнадцатеричное B
Натуральные числа
Commons-logo.svg 11 на Викискладе
11 развёрток куба
Прямоугольник из 11 копий гексамино

11 (одиннадцать) — натуральное число, расположенное между числами 10 и 12. Пятое простое число[1], четвёртое число Софи Жермен (2 × 11 + 1 = 23 — простое число[2]; число 23 также является числом Софи Жермен[3]), третье безопасное простое число[4], простое число Якобсталя[5].

Геометрия[править | править код]

Существует 11 развёрток куба, образующих подмножество 35 гексамино[6], и 11 развёрток октаэдра, образующих подмножество 66 октиамондов[7].

Из 35 гексамино (шестиклеточных полимино) ровно 11 являются «чётными», то есть при шахматной раскраске содержат чётное число светлых и чётное число тёмных квадратов[8].

Дэвид А. Кларнер обнаружил гексамино, из одиннадцати копий которого можно сложить прямоугольник. До сих пор неизвестно, существует ли непрямоугольное полимино, из 5, 7 или 9 копий которого можно сложить прямоугольник; также не найдены другие примеры непрямоугольных полимино, из 11 копий которых можно составить прямоугольник[9].

Интересные факты[править | править код]

Если n — целое значение от 0 до 4 включительно, то каждая цифра по порядку числа, равного числу 11 в степени n, является элементом n-й строки треугольника Паскаля:

110 = 1
111 = 11
112 = 121
113 = 1331
114 = 14641

Эндекахорон[en] (англ. 11-cell) — абстрактный[en] правильный четырёхмерный политоп, 11 ячеек которого представляют собой полуикосаэдры[10][11].

Число Бога кубика Рубика 2×2×2[en] в метрике FTM равно 11[12].

Примечания[править | править код]

  1. Последовательность A000040 в OEIS: простые числа // The prime numbers.
  2. Последовательность A005384 в OEIS: простые Софи Жермен // Sophie Germain primes p: 2p+1 is also prime.
  3. Последовательность A007700 в OEIS // n, 2n+1, 4n+3 all prime.
  4. Последовательность A005385 в OEIS: безопасные простые числа // Safe primes p: (p-1)/2 is also prime.
  5. Последовательность A049883 в OEIS: простые числа Якобсталя // Фрагмент: 3, 5, 11, 43, 683, 2731, 43 691, 174 763, 2 796 203, …
  6. Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  7. Weisstein, Eric W. Octahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  8. Голомб С. В., Полимино, 1975
  9. Голомб, 1975; Golomb, 1994
  10. Weisstein, Eric W. 11 (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  11. Weisstein, Eric W. 11-Cell (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  12. Последовательность A257401 в OEIS // God’s number for a Rubik’s cube of size n X n X n (using the half turn metric).