Неприводимое риманово многообразие

Неприводимое риманово многообразие — риманово многообразие $M$, у которого группа голономии неприводима, т. е. не имеет нетривиальных инвариантных подпространств.

Риманово пространство с приводимой группой голономии называется приводимым.

Свойства

• теорема де Рама: Полное односвязное риманово многообразие разлагается в прямое произведение неприводимых римановых пространств.
  • Более точно, любое полное односвязное риманово многообразие изометрично прямому произведению $\mathbb {R} ^{n}\times M_{1}\times \dots \times M_{k}$ евклидова пространства $\mathbb {R} ^{n}$ и полных односвязных неприводимых римановых многообразий положительной размерности $M_{i}$, причём такое разложение единственно с точностью до порядка сомножителей.

Литература

• Лихнерович А. Теория связностей в целом и групп голономий, пер. с франц., М., 1960;
• Кобаяси Ш., Номидзу К., Основы дифференциальной геометрии, пер. с англ., т. 1, М., 1981;