Инвариантное подпространство

Инвариа́нтное подпростра́нство $W$ векторного пространства $V$ относительно линейного отображения $T\colon V\to V$ — это такое подпространство, что $\forall x\in W,T(x)\in W$, другими словами $T(W)\subset W$.

Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах.

Примеры

• Тривиальными примерами являются: само пространство $V$ $(W=V)$ и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора). Инвариантное подпространство $W\subset V$, $W\neq V$, состоящее более чем из одного нулевого вектора, называется собственным.
• Ядро линейного отображения $\ker T$.
• Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения $T$.

Литература

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. — 319 с. — ISBN 5-7913-0015-8.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Наука, 1986. — 304 с.
• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — 3-е. — М.: Наука, 1970. — 400 с.
• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Физматлит, 2009. — 511 с.